​小学数学《圆的认识》教学设计一等奖

小学数学《圆的认识》教学设计一等奖

1、小学数学《圆的认识》教学设计

教材分析

“圆的认识”是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形和初步认识圆的基础上进行学习的，在学生认识了多种平面图形的基础上认识的由曲线围成的平面图形，是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。

由于学生已经对圆有了初步的感性认识，所以教材首先从日常生活的常见物体中引出圆，再凭借圆形物体画出圆，然后利用折叠的方法找出圆心，在此基础上，通过测量、比较和交流等活动，引导学生认识圆的半径和直径以及它们的长度之间的关系，从而使学生掌握圆的特征。考虑到小学生的认知水平，教材并没有给出圆的本质特征的描述，但教材通过观察与思考、画一画等活动帮助学生逐步对此加以体会，为学生到中学学习圆的定义提供了感性认识和直观经验。

学情分析

我班学生在低年级已经对圆有了初步认识，加之生活中比较常见的缘故，已经有了一定的感性积累，只是在概念上尚不具体化，同时已经学过了几种常见图形认识，如：长方形、正方形、三角形等，为本课的学习奠定了基础。小学五年级的学生思维处于经验性的逻辑思维，思维的形成与发展需要依赖具体形象的经验材料来理解和抽象事物之间的内在联系，以前学的几种常见图形是由线段围成的，而圆则是由曲线围成的图形，无论从内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。

故此，在教学中要紧密联系学生的实际生活，列举出日常生活、生产中所见到的圆形物体，引出圆的概念，了解圆的特征。圆的相关知识与特征，学生通过自己的操作、探索都能获得，“学”数学就是“做”数学；而学生的心理特点，决定了应当重视引导学生运用多种感官，参与知识的形成过程，因此我借助多媒体课件为自己的探索所得提供科学验证和知识深化、运用的机会。通过认识圆、画圆过程，体验数学的乐趣。

教学目标

1、使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径，能借助工具画圆，能用圆规画指定大小的圆，能应用圆的知识解释一些日常生活的现象。

2、使学生进一步体验圆形与生活的联系，体会圆形物体的美。

教学重点和难点

进一步认识圆的特征及其内在联系，使学生深切体会圆的特征与我们的生活紧密相连，并学会用圆规画圆。

教学过程

一、情境引入

师在黑板上板书“圆”字，问：看到这个字你想到什么？（指名回答）

生：十五的月亮、轮胎、月饼、圆脸蛋、唱片……

师：一个“圆”字让大家浮想联翩，在我们的生活中，圆无处不在，说了这么多的圆，看了这么多的圆，你想不想亲自动手画一个？用你手上的工具动手画一画。问：圆和以前学过的平面图形有什么不同？（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形都是由线段围成的，而圆是由曲线所围成的。）

二、探究特征

师：刚才大家用各种工具画了圆，但是，大家可能也发现了，有的工具并不好用，而且大多数只能画一种大小的圆，有没有一种工具可以很方便地画各种大小的圆呢？是什么？

生：圆规。

师：对，这个工具就是圆规，圆规就是专门用来画圆的工具（生拿出自己的圆规观察），圆规有一个小圆柄，画圆时手要握住这个小圆柄，还两只脚，一只脚是针尖，另一只脚是用来画圆的笔，画圆时，针尖必须固定在一点，不可移动，两只脚要叉开，手握住小圆柄旋转一周。

师：你能试着用圆规画出一个圆吗？（生画圆）

师：让学生说说自己用圆规画圆的过程（组织交流）

师在黑板上示范画圆，大家看，我们在用圆规画圆的时候要注意一些什么问题？

1、注意圆规这个针尖要固定在一个点上，我们画的图形才够圆。（板书：1、定点）

2、圆规的两只脚之间的长度不能变，否则圆形不能闭合。（板书：2、定长）

3、要用手握住圆规的这个小圆柄旋转一周。（板书：3、旋转）

师：同学们，现在大家运用刚才总结的方法，再在练习本上画一个圆，看看是否画得更顺畅了。（生画圆）

师：现在大家都已经学会画圆了，那么同学们再想想，有没有什么办法让我们画的圆都一样大呢？

师：对！我们可以让两只脚固定，这样就可以画出固定大小的圆了。现在我们先拿出直尺，让针尖和铅笔头之间的距离是3厘米，把圆规固定好，在纸上画一个圆。

师：这个针尖是什么？（圆心）用什么字母表示？（O）圆心，顾名思义就是圆的中心，刚才我们画的两个圆一样大，但位置不同，想一想：圆的位置是由什么来决定的？（圆心）圆心可以确定一个圆的位置，针尖固定在哪个位置，圆就在那个位置。（板书：圆心决定圆的位置）

师：大家看这个刚才画的两脚距离是3厘米的圆，要是有人问这个圆有多大，你们怎么回答呢？（半径3厘米的圆），对这个两脚间的距离就是半径，用什么字母表示？（r）（指导书写r，说说什么是半径，作相应的练习。）

师：请你在纸上画一个圆，比原来的圆要小得多。请你在纸上再画一个圆，比原来的圆要大得多。（生画）

师：刚才我们画了大小不同的两个圆，谁来说一说：圆的大小是由什么来决定的？（板书：半径决定圆的大小）

师：同学们，你们再想一想，在同一个圆里，这样的半径可以画几条呢？现在我们来做个小小的竞赛，怎么样？在一分钟内看看哪位同学在同一个圆里画的半径又多又好。（板书：在同一个圆里，有无数条半径）请同学们用尺子来量一量这些半径，它们的长度到底是怎样的。（板书：在同一个圆里，所有的半径都相等。）

师：除了半径以外在圆中还有能决定圆的大小的线段吗？

生：直径。

师画一条直径，讲解：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径，用什么字母表示（d）（做相应的练习）

师：如果我给你们一分钟的时间画直径，想一想：能够画出圆的所有直径吗？（板书：有无数条直径），同样在同一个圆里，所有的直径也相等吗？（板书：所有的直径也相等）

师：请同学们量一量半径和直径，有什么发现？（r=d=2r）

师：我们来做个小游戏，比一比谁的反应比较快。（师报半径，生说直径；师报直径，生说半径。）

师：大家还记得什么是轴对称图形吗？（生拿圆片折，发现交流。）

三、巩固练习

师：同学们学得可真不错，大家有没有兴趣接受新的挑战呢？

1、判断题。

（1）在一个圆中，有一个圆心，无数条半径，无数条直径。（）

（2）两端都在圆上的线段叫做直径。（）

（3）半径总是直径的一半。（）

（4）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（）

（5）圆内直径是最长的线段。（）

（6）所有的半径都相等，所有的直径都相等。（）

2、欣赏图片。

2、小学数学《圆的认识》教学设计

教学内容

苏教版九年义务教育小学数学第十一册第115~118页。

目标预设

知识技能在尝试画圆的过程中领悟画圆的方法，会正确使用圆规画圆，能结合自学、交流、探索等活动，准确理解“圆心、半径、直径”等概念。

数学思考引导学生经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学活动过程，并在这一过程中深刻把握圆的特征，发展学生的空间观念和数学交流能力。

问题解决使学生学会从数学的角度认识世界、解释生活，逐步形成“数学地思维”的习惯。

情感态度使学生初步体会圆的神奇及其所包蕴的美学价值。

教学过程

一、现象激趣，引入探究

1．交流：生活中，你在哪儿见到过圆？通过交流，使学生感受到生活中圆无所不在。

2．结合波纹、向日葵等事物，进一步带领学生领略圆的神奇，激发学生的探究欲望。

二、分层探究，体悟特征

１．画圆剪圆──首次感知。

（1）学生尝试画圆。通过交流，在师生互动过程中帮助学生掌握圆规画圆的方法，并将“画指定半径的圆”这一要求巧妙地孕伏其中。

（2）剪圆。既帮助学生感知圆的特征，又为下面的探究活动准备素材。

2．认识概念──初尝成功。

结合学生的原有经验和教师提供的“学习材料”，引导学生通过自学、交流、操作等活动。自主建构起对圆心、半径、直径等概念的理解。为探究活动做好认知层面的铺垫。

１．开放探究──体验特征。

先通过交流，引导学生初步明确探究方向。在此基础上，引导学生以小组为单位，结合手中的圆片和教师提供的相关支持性材料，共同研究圆的特征，并将研究过程中的发现记录下来。教师以合作者、组织者的身份介入学生的研究活动。对有困难的研究小组提供支持。并收集学生中有价值的发现，以备交流。

2．交流展示──共享发现。

将学生探索过程中生成的具有代表性的发现汇集成“我们的发现”，并引导全班学生相互交流。共同分享，深化理解，直至建构起对于圆的完整、系统的认识。

二、实践拓展，文化渗透

1．基本练习。

（1）判断：图中的哪一条线段是圆的半径或直径？

（2）口答：根据半径求出直径。根据直径求出半径。

（说明：本项练习没有单设置。而是结合上面的“交流展示”环节，在师生互动的过程中自然穿插。）

2．史料链接。

介绍我国数学史上关于圆的研究记载，比如“圆，一中同长也”（～经》）、“圆出于方，方出于矩”（《周髀算经》）、“没有规矩，不成方圆”（《周髀算经》），拓宽学生的数学视野。此外，教师结合相应史料的介绍，比如“圆出于方，方出于矩”，将一些联想题、开放题自然穿插其中，既渗透了数学历史、文化，又培养了学生的思维能力与想像能力。

3．解释应用。

引导学生运用圆的特征解释生活中常见的自然现象，比如“水纹为什么是圆形的”，“盛开的向日葵为什么是圆形的”等，帮助学生进一步深化对圆的特征的认识。并学会从数学的角度观察和理解生活。

4．圆与人文。

借助多媒体，直观地为学生展示圆在人类历史、生活、文化、审美等各个层面的广泛应用，比如“圆与桥梁设计”、“圆与中国剪纸”、“圆与中国结”、“圆与中外建筑”、“圆与著名标志设计”等，引导学生感受圆与人类生活的密切关联，体会圆的美学与人文价值。

教学反思

数学也是一种文化，《数学课程标准（实验稿）》在前言中明确指出：“数学的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”如何在课程实施过程中践行并彰显数学的文化本性，让文化成为数学课堂的一种自然本色，我们着眼“过程”与“凝聚”进行了初步的探索。

1．数学发展到今天，人们对于她的认识己经历了巨大的变化。如今，与其说数学是一些结论的组合，毋宁说她更是一种过程，一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。因而对于圆的特征的认识，我并没有沿袭传统的小步子教学，即在亦步亦趋的“师生问答”中展开，而是将诸多细小的认知活动统整在一个综合性、探究性的数学研究活动中，通过学生的自主探索、合作交流、共同分享等，引领学生经历了一次“研究与发现”的完整过程。整堂课，“发现与分享”成为真正的主旋律，而知识、能力、方法、情感等恰恰在创造与分享的过程中得以自然建构与生成。

2．承认“数学是一种过程”的同时，我们也应清晰地意识到，作为人类文化重要组成部分的数学，在经历了漫长的发展过程后，“凝聚”并积淀下了一代代人创造和智慧的结晶，我们有理由向学生展现数学所凝聚的这一切，引领学生通过学习感受数学的博大与精深，领略人类的智慧与文明。基于此，教学伊始，我们选择从最常见的自然现象引人，引发学生感受圆的神奇魅力；探究结束，我们介绍了中国古代关于圆的记载，拓宽学生的知识视野；最后，我们更是借助“解释自然的圆”和“欣赏人文的圆”等活动，帮助学生在丰富多彩的数学学习中不断积累感受、提升认识，努力使圆所具有的文化特性浸润于学生的心间，成为学生数学成长的不竭动力源

3、小学数学《圆的认识》教学设计

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书六年制小学五年级下册P93-94例1-例3及P94练一练、练习十七第1、2题

教学目标：

1、让学生在观察、操作等活动中感受并发现圆的有关特征，知道圆的各部分名称，发现同一圆内半径、直径的特征及关系，学会用圆规画圆。

2、培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念。

3、进一步提高学生与他人合作交流的能力，激发学生学习的热情，培养自主意识，增强学好数学的信心

4、使学生初步学会用数学知识解释、解决生活中的实际问题，进一步体现数学的应用价值。

教学重点：

1、学会用圆规画圆。

2、在观察、操作等活动中感受并发现圆的有关特征。

教学难点：

引导学生归纳圆的特征。

教具准备：

自制多媒体课件、圆规、直尺。

学具准备：

1个圆形物体、圆规、白纸、直尺、图钉、线、2个大小不同的圆形纸片。

教学过程：

一、创设情景，初步感知圆的特征

1、找一找（多媒体出示平面图形）

师：同学们，这些平面图形大家还认识吗？在这些平面图形中，有一个图形与众不同，你能把它找出来吗？为什么？（学生说出弯曲的后多媒体演示）

2、看一看

师：古希腊有一位数学家曾经说过，在一切平面图形中，圆是最美的。下面请你欣赏。（多媒体出示教材97页的你知道吗图片：自然现象、工艺品和建筑物、运动现象、生活用品）

2、 说一说

美不美啊？圆在我们的生活中随处可见，请你说说哪些地方还能看到圆。（学生举例）今天这一节课我们一起来进一步的认识圆（板书课题）

二、实践操作，探索圆的特征

1、画圆：同学们，圆这样美，想不想把它画下来？

师：请你借助老师提供的工具画一个圆。（小组合作）

反馈：你是怎样画的？（学生回答后多媒体随即动画演示）。

（1）借助圆形实物画：你是这样画的吗？还有不同的画法吗？

（2）借助图钉和线段画：你是怎样画的？

（3）借助圆规画：你是怎样画的？

师：同学们，刚才我们用不同的方法画了圆，但是通常我们会借助圆规来画圆。请拿出圆规。师简单介绍：圆规有2只脚，一只脚是针尖，另一只脚是用来画圆的笔，两脚可以随意叉开。那怎样用圆规画圆呢？谁能说一说？（然后老师边示范边讲解）

（4）请你用圆规画一个圆

2、体验：在画圆的过程中，你觉得圆是怎样的一个平面图形？

3、认识圆心、半径、直径

（1）结合圆规画的圆（屏幕），师介绍圆心、半径、直径的概念。并分别用字母表示。

半径有什么特点？直矩？

（2）学生在自己的圆上画一条半径和直径，并分别用字母表示圆心、半径、直径。

看一看、比一比：圆规两脚间的距离和半径的长度（同样长）

（3）画一个半径是2厘米的圆（圆规两脚间的距离是多少）

师：刚才我们认识了圆心、半径、直径。下面我们一起来研究圆的`特征。

4、探索圆的特征

（1）小组合作探索

出示例3：在圆形小纸片上画一画、量一量、比一比、折一折，思考下列问题。

在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？

在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直矩？

同一个圆的半径和直径有什么关系？

圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？

（2）交流

（3）电脑演示，加深理解。 (多媒体将学生验证的圆的特征运用了旋转、重合等手段，进行动态演示)这些都是圆的特征。多媒体出示：:所有的直径都相等，所有的半径都相等，d=2r，R=d/2)

通过验证，你们发现的这些圆的特征正确吗？

质疑：那老师的圆的半径和你的圆的半径相等吗？（强调：在同一个圆内）

（4）学生概括，总结特征。谁能把圆的特征用自己的语言来归纳概括一下。

三、巩固练习（多媒体出示）

1、练一练第1题（指名说一说，说出理由）

多媒体出示

2、练习十七第1题：多媒体出示，学生口答

3、判断题（指名说一说，说出理由）

（1）圆的直径是半径的2倍

（2）圆有无数条半径

（3）通过圆心的线段是直径

（4）画直径4厘米的圆，圆规两脚间的距离是4厘米

（5）半径2厘米的圆比直径3厘米的圆小。

4、练习十七第2题

四、实际应用

1、体育老师要画一个半径是3米的圆，怎么办？（商量商量，帮老师出出点子）学生交流后看动画演示，说明和圆规画圆的道理是一样的。（固定点就是圆心，绳子长就是半径）

2、师：同学们，圆不仅给我们的生活带来美，还给我们的生活带来方便，所以生活中的很多东西都设计成了圆形，比如：车轮为什么要设计成圆形，车轴应装在哪里？（学生讨论）

(多媒体播放车轮是圆形的行进动画)

附板书：

圆的认识

画圆：两脚叉开、针尖固定、旋转成圆

（圆形图）

在同一个圆里，半径的长度都相等，直径的长度都相等。直径的长度等于半径的2倍。

4、小学数学《圆的认识》教学设计

一、教材说明

九年义务教育六年制小学数学[人教版]第十一册《圆的认识》。

二、教学目标

1、使学生认识圆，掌握圆的特征；了解圆的各部分名称。

2、会用字母表示圆心、半径、直径；理解并掌握在同圆（或等圆）中直径与半径的关系。

3、能正确熟练地掌握用圆规画圆的操作步骤。

4、培养学生动手操作、主动探究、自主发现、交流合作的能力。

三、教学流程

1、导入新课

（1）学生活动（边玩边观察）。

①球、球相碰玩具表演。

②线系小球旋转玩具表演。

[教师要求学生将观察到的形状告诉大家，学生异口同声回答：圆形。这里，教师采用学生感兴趣的玩具表演活动，既直观形象，又易于发现，进而抽象出“圆”。学生从“玩”入手，不知不觉进入学习状态。学习兴趣浓厚，乐于参与，利于学习。]

（2）师生对话（学生可相互讨论后回答）。

教师：日常生活中或周围的物体上哪里有圆？

学生：在钟面、圆桌、人民币硬币上……都有圆。

教师：请同学们用手摸一摸，体会一下有什么感觉？

学生用眼看一看、用手摸一摸，感觉：……闭封的、弯曲的。

教师（多媒体演示：圆形物体→圆）：这（指圆）和我们以前学过的平面图形，有什么不同呢？

学生：以前我们学过的平面图形如长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形的共同特征，都是由线段围成的直线图形。而我们现在看到的（指圆）这种图形是由曲线围成的图形。

教师（鼓励表扬学生）：对，这个图形就是圆，你能说说什么是圆吗？

学生讨论后回答：圆是平面上的一种曲线图形。（这时，教师请同学们把眼睛闭上，在脑子里想圆的形状，睁开眼睛再看一看，再闭上眼睛想一想，能否记住它。）

教师在此基础上揭示课题，并请学生回答：你还想认识圆的什么？学生说：还想认识圆的圆心、直径、半径……

[这里通过生生交流、师生互动，形象感知、抽象概括，帮助学生正确建立“圆”的概念。]

2、探索新知。

（1）探究——圆心

①徒手画圆。

教师请两个学生一同在黑板上徒手画圆，然后请同学们评一评（3个人）谁画的圆好呢？师生认为用工具画圆才能画得好。[师生共同表演、平等相待、大家评说、其乐融融。]

②用工具画圆。

教师请同学们用自己喜欢的工具画圆。学生画圆：a、用圆规画圆；b、用圆形物体画圆。[画圆方法任学生自选，既体现因人而宜、因材施教，又体现尊重学生（个性）、教学。]

③找圆心。

学生动手剪一剪、折一折，再议一议、找一找……自我探索发现圆的“圆心”。[教师放手让学生在动手操作中探索，在探索中发现新知，培养探究能力。]

教师引导学生归纳小结：圆中心的一点叫做圆心，圆心用字母“O”表示。（学生在圆形纸片上点出圆心，标出字母。）

④游戏趣味题。

在操场上，体育老师在地上画了一个大圆，给同学们做游戏。老师说，不管你站在什么位置，都会派上用场。你喜欢站在什么位置呢？请你点出来。

[教师请学生边点边说明这点与圆的位置关系，同时给予评说。如学生点到“圆心”，师评说：“你很有雄心，喜欢别人围着你转，将来必成大器。”如学生点到“圆内”，师评说：“你比较守规矩，喜欢在一定的范围内活动，将来不容易犯错误。”如学生点到“圆上”，师评说：“你做事很有规律，能够遵循原则，同时与‘上司’相处喜欢保持一定距离。”如学生点到“圆外”，师评说：“你很了不起，思维活跃，思路开阔，做事不愿受条条框框的束缚，喜欢创新，有开拓精神，将来定会大有作为。”这样教学，生动有趣，其乐无穷，激励性强，学生乐学，学得轻松愉快、积极主动。学生对圆、圆心、圆内、圆上、圆外等基本概念能够有深刻的理解。]

（2）探究——圆的直径、半径及其关系。

教师：你还想知道什么？

学生：还想知道圆的直径、半径，直径与半径之间有什么关系？

5、小学数学《圆的认识》教学设计

课前与同学谈话省略

师：今天上课我们学什么？大声地说“学什么”

生齐：圆的认识

师：从哪里看到的？只给我看，

生指屏幕

师：屏幕上有，还有呢？

师：说，哪有？

师：没错，圆片，还有吗？

生：圆规

师：没错，还有圆规。小朋友们都很善于观察、善于联想。老师的信封里还有一个圆，想看看吗？

生齐：想

师出示一个信封，摸出一个圆片，师：是圆吗？

生：是

师：听说咱们班的同学特别的聪明，所以，一会儿老师要把这个圆片放进信封了，让同学们把他摸出来，有没有信心？

生齐：有

师：我不会轻易的给你们这样一个简单的问题的，这里面不只仅有着一个圆，还有其他的图形，想看看吗？

师：好，现在看谁的反应最快？

师从信封里摸出一个长方形

生：长方形

师：男孩的反应快，状态也不错。

师从信封里摸出一个正方形

生：正方形

师：还有一个图形

师从信封里摸出一个三角形

生：三角形

师：猜猜还有吗？

师从信封里摸出一个平行四边形

生：平行四边形

师从信封里摸出一个梯形

生：梯形

师：行了行了，小朋友们，都别你们猜到了。

教师课件演示各种图形，

师；同学们能不能从各种图形中把圆摸出来？你觉得有难度吗？

生齐：没有

师：为什么？

生：因为圆是由曲线围成。

师：而其他图形呢？

生：都是由直线，哎！线段围成。

师：同意吗？

师：再仔细看看，正因为这些图形都是由线段围成的，所以他们都有什么？

生：角

师：圆有角吗？

生：没有。

师:所以圆特别的?

生：光滑

师：说的真好

师：数学上，我们把左面的这些由线段围成的图形给它个名称：直线图形。(课件演示)小朋友们，圆是由什么围成的?

生齐：曲线

师：给它一个名称。

生：曲线图形

师：曲线图形，行了，现在让你们再直线图形中将圆这个唯一的曲线图形摸出来，难不难?

生齐：不难。

师：谁让你们聪明呢?还有难的。

师出师一个不规则图形

师：它也是有曲线围成的吧?弯弯曲曲的。那么你们会不会把它也摸出来?

生齐：不会

师：为什么?

师：有的同学说，因为它有的地方凹，有的地方凸。而圆怎么样?显得特别的饱……，说出来，特别的……

生齐：丰满

师：嘿!瞧，还有一个

师出示一个椭圆，

师：看，没有凹进去的地方了吧?看上去有光滑，有丰满，你们待会儿会不会也把它也当作圆给摸出来?

生：不会，

师：为什么?

师利用学具演示，师：因为它这样看上去扁扁的，这样看上去……

生：瘦瘦的

师：瘦瘦的。圆呢?

教师出示圆形教具，转动。

师：怎么样?

生：一样

师：怎么看到的一样?

师：好了小朋友们，现在从这些图形里把圆摸出来难不难?口说无凭，谁愿意上来试试?

行，就你吧，近水楼台

师：咱们协商一下，这些图形我就不放进信封里去了，要是放进去咱们同学还看得见吗?

生：看不见了

师：看不见，就让他一个人在里面摸多没意思呀。所以我请你闭上眼睛，我把图形一个一个往你手上放。你要是感觉是就大声地喊一声“是”，要是觉得不是……

生：不是

师：可以吗?

生齐：可以

师：你闭上眼睛，你能做到吗?其他同学你们能出声吗?

生：不能

师：对，不能提醒。但是可以做一件事情，当你认为他的判断正确的时候，可以大声的喊一声“对”，给它鼓励一下，ok?

生齐：ok!

师：好，伸出你最拿手的一只手，右边，准备好了吗?

生：准备好了

生1:不是.

师:对不对?

生:对.

生1:不是.

师:对不对?

生:对.

生1:更不是.

师:瞧，这更字用的多好.

生1:更不是.

师:小家伙厉害.

生1:不是.

生:对.

生1:是.

生:对.

师:掌声鼓励一下.

圆是曲线图形

可是和下面这些凹凸的或者椭圆这样的曲线图形相比，圆看起来又是那样的丰满，那样的光滑，那样匀称.20xx多年前，伟大的数学家毕达哥拉斯赞美”在一切平面图形中圆最美”，

画圆

张老师发现绝大多数的同学画的都非常的好，不过也不排除有个别同学到现在也没画完，有个别同学画完了，可似乎还有缺口，明明是这样画的，可是怎么就绕不回去了呢?聪明的小朋友猜一猜，他们之所以没有胜利的画一个圆，你们觉得可能是哪里的问题，

生2:我认为是圆的半径变了.

师:半径是个新词，我们用圆规来说，院的半径变了，也就是画圆的时候，量角的距离变了.在画圆的过程中能不能改变?

生:不能.

师:除了这个地方改变以外，还有那些地方不能动?

生3:圆心改变了.

师:在画圆的过程中，针不能改变.

画圆看起来简单，大家琢磨一下，里面还是有学问的.下面我们把刚才大家提出的建议综合起来，手握柄，中间扎的地方固定，两角的距离不能变，三个要素综合起来，轻轻的绕一圈，圆就画出来了.小朋友们，掌握了这三要素，有没有信心，比刚才画的又快又好?

生:能.

师:先别动笔，边画边考虑.

圆和什么有关系?

生:圆心和半径.

师:我知道你们说的半径是什么意思?

谁能到前面来，说说哪个距离是不变的?其他的小朋友要注意观察

生4(到黑板前画出远的半径)

师:对不对?

生:对.

师:同学们，可千万不要小看这条线段，在圆中，这条线段有着特殊并且很重要的地位，我发清闲，刚才这位同学画完圆以后，还擦了擦，对这两条线段似乎有特殊的要求，大家来看一下，一端在哪里?

生:圆心.

师:这点是圆心，也就是针尖留下的，那圆心可用用哪个字母表示?

生:O.

师:请在你刚才画的圆上，标出圆心，写出字母O.

继续看这条线段，圆心的另一端在哪里?

生;圆上.

师:象这样，连接圆和圆上两个点的线段，叫做半径.半径可以用小写字母r来表示，现在画出一条半径，写出字母r.刚才我发现哟个同学，上次画的非常快.刻画司这次画的非常慢，你们知道是什么原因吗?不知道是他没有听清楚，还是自身在想方法，在琢磨.因为我们画的是一条圆的半径，他画的是四条，我们想一想:一个圆里只有一条半径吗?

生:不是.

师:那有多少个?

生:无数个.

师:数学重要的不是结论，最怕的是哪三个字，你们知道吗?

生;不知道.

师:不知道不怕，怕的是他人说这三个字:为什么?

我一旦问为什么有无数条，敢举手的人就不多了.所以仅仅依靠感觉，看起来似乎是无数条，是不够的.可为什么说无数条呢?先听听这位同学的意见，别的同学继续考虑.

生5:因为圆是一种曲线图形，它的外表非常平滑，所以半径有无数条.

师:因为平滑，所以有无数条.

生6:因为圆心到圆上的距离全部相等

生7:因为半径是圆上任意一点的，圆上有无数个点，所以有无数条半径.

师;我最喜欢刚才她说的一个词，任意一点.什么叫任意一点?

生:随便

师:请问，在圆上有多少个这样随便的点?

生:无数.

师:有无数个点，就对应无数个半径.所以小朋友们，在学习数学时，不能只图于外表，要问自身三个字?

生:为什么?

师:现在边看我的板书，边考虑问题，既然圆有无数条半径，那么它的长度怎么半呢?

生:相等.

师:同意的请举手，我的三个字又来了.

生:为什么.

师:为什么在一个圆里半径都相等?回想一下，张老师让你们准备了什么工具?

生:圆规.

师:还有尺寸，尺寸让你们用来干什么的?

生:量.

师:现在就动手量一量.

虽然是有无数条，但是我们不必全都量，找几条代表一下就可以了.同学们，刚才我们画一画，量一量，在你们的圆中，半径都相等的请举手.有没有同学说，老师我不用画，不用量也知道，有吗?

生8:从画圆的时候，我就注意到，画圆的时候，两角的距离没有发生变化.

师:既然两角的距离没有变，那么两角的距离其实就是半径的距离.两角的距离不变，也就以为着半径的距离不变.小朋友们，画一画量一量是研究问题的方法，看一看想一想，对画圆的方法进行推理，同样是一种方法.我们现在简单回忆一下刚才的学习过程，认识了是很么是圆心，什么是半径，大家知道半径很有特点.

生:半径有无数条，长度都相等，都一样.

师:其实早在20xx多年前，中国古时候的哲人也对这个问题进行了研究，你们猜他们的出结论了吗?

生:得出来了.

师:而且他们得出的结论和同学们得出的几乎相同.不过表述不一样，就是六个字，圆，一中同长也.我们的古人很聪明，但是我觉得你们更聪明，因为你们只用了几分钟就总结出来了.不过现代人在研究这句话的时候，他们说古人说的不完全准确，因为这个同长，不只是半径同长，还有直径.因此又提出了另外一个概念:直径.连接圆心和圆上某一点的线段叫做半径.那怎样的线段叫直矩?说不出没有关系，你能在这个圆上比画比画吗?现在我来画一画，尽管我是老师，假如画错的话，也不要客气，大声喊错.看看谁的胆子最大.

生:错.

师:我还没有画呢，聪明的小朋友不看结果，看过程就知道了，画直径要通过圆心，概括一下，通过圆心，并且两端都在圆上，这样的饿线段才叫直径.可以用小写字母d来表示，现在请画出圆的直径，并用小写字母d来表示.小朋友们，数学学习，除了问刚才的三个字为什么以外，还要善于联想，不要一切都从头在来，.刚才我们已经证实了半径，知道它的特点:半径有无数条，而且都相等.那直矩?

生:也有无数条，直径都相等.

师:直径有无数条，我们就不检验了，那直径都相等，这是为什么呢?

除了六个举手的同学以外，其他同学可不恩能够丧失一次考虑的机会呀.带工具了吗，一起来画一画.通过画一画，量一量，我们发现圆里的直径的长度都是一样的.有没有同学说我不量也知道这个结果?

生9:因为我们知道所有的半径都相等.

师:聪明的眼睛看出的不一样，我们看这条线段，看出的是一条直径，他除了看出一条直径以外，还看到了两条半径，一条直径包括两条半径，而所有半径的长度相等，所以直径也相等.我们又一次借助推理，完成了直径的发现.刚才这个男同学，不只告诉我们为什么直径相等，还给我们带出了一个新的结论，在同一个圆里，直径和半径有关心吗?

生:有.直径是半径的二倍.

师:这样描述太复杂了，用简洁的数学语言来描述好吗?也就是d=2r，，就这样.两个字母加一个数字，我们刚才的结果就出来了.我们刚才学习了圆心，半径，直径，而且半径和直径有无数条，长度相等.我们试想一下，在同一个圆里，假如它们的半径不是都相等的，而是有的长，有的短，那你觉得最后连起来的还是一个圆吗?还可能光华丰满匀称光华丰满匀称吗?想一想是什么原因，使圆看起来那样光华丰满匀称?

生:半径和直径都相等.

师:很准确.是半径的长度都相等.在一个圆里有无数条半径，长度都相等，所以才使圆看起来光华丰满匀称，圆的美通过研究终于在这里找到了.有人会说在同一个图形中，具有等长线段的又不是只有圆一个，，你们相信吗?我们来看一下，这是一个正三角形，从中心动身，连接三个顶点，这三条线段一样长，这样的线段有三条.正方形有几条?

生:四条.

师:正五边形，有几条?

生:五条.

师:正六边形?

生:六条.

师:正八边形?

生:八条.

师:圆形?

生:无数条.

师:难怪有人说圆是一个正无数边形.我们会发现随着三角形，正四边形，正五边形，正六边形，正八边形，更多边形的边数越来越多的时候，这个图形越来越接近圆形.有的同学说还不是很接近，给同学们两分钟考虑的时间，假如边数在增加，你猜猜看会怎么样?是否会更接近圆.我们借助一个小实验一起来验证一下我们的猜测，看一看这个正十六边形，和刚才的正八边形相比，更接近圆，但不是圆.现在看看32边形，更接近圆.但还不是圆.有时思维需要跳跃一下，现在看看100边形，更接近了，才正100边形，想象一下，假如正1000边形，正10000边形，1亿，10亿，直到无穷无尽，直线图形居然在它最 的地方和曲线图形圆交融在一起.

现在把张老师给你们准备的圆拿出来，哪个女小朋友一直在观察，看这个圆是否有圆心，肯定有，只是我没有标，请看大屏幕，这是一个半径( )厘米的圆，聪明的你们能量出它的半径吗?看看谁能想到好方法?同伴合作，开始.这边的同学量得的半径是5厘米.这边也是5厘米，这边是4厘米，这边是3厘米，大家请考虑，张老师画的圆很奇怪，居然有的是半径3厘米，有的是4厘米，有的是5厘米，那半径不同，你就想象一下，圆的大小一样吗?

生:不一样.

师:半径几厘米的圆比较大?

生:5厘米.

半径几厘米的圆比较小?

生:3厘米.

师:现在把所有的圆举起来，看看，考虑一个问题，圆的大小和谁有关?

生:半径.

师:虽然量出来了，可是我要看看是怎样能够量出来的?谁愿意给大家交流一下，你是怎样量出半径的?

生10:先把圆对折一下，就是一个半圆，然后再把它对折一下，这个点就是它的圆心，知道了圆心，半径也就知道了.

师:在三年级的时候，我们也学过对折，这就说明圆是一个轴对称图形，折线就是它的对称轴.圆有无数条对称轴，这名同学是对折两次，那么对折一次是否可以量出?

生11:先对折一次，然后折痕就是圆的直径，除以2就是半径.

师:有的同学是通过量得出的结果，虽然比我们刚才说的方法都在混却，但是在数学学习过程中，要先尝试，在调整，其实也是一种可行的方法.嘎嘎年菜有个女小朋友悄悄的问我，张老师，你这个圆怎么就没有针眼呢?那没有针眼，想一想，我这个圆是用圆规画出来的吗?

生:不是.

师:那就奇怪了，张老师不用圆规，是哟功能什么方法画的圆呢?

生12:用一个碗扣在白纸上，描一下.

师:有可能，但不是.

生13:可能是一端是线，另一端是笔，把线一绕，圆就出来了.

师:人造圆规.

生4:先把纸对折，然后想要画多少直径，有了半圆，就可以得到一个圆了.

师:这个方法至少给我们开拓了思路，他用的是三年集学的轴对称图形的知识，也可以，很善于考虑.可是你们都猜错了，正确的答案是用电脑画的.但是我们发现用电脑画圆的的大小太随意了，怎么能更好的画出半径是3厘米，4厘米或者5厘米呢?看，双击一下，对于圆来说，高度就是直径.假如我要画一个半径3厘米，那高度就是6厘米，不对呀，怎么变成椭圆了?

生15:少了宽度.

师:多精明的小朋友呀!所以光有高度还不行.还要有宽度，宽度也要是6厘米，我再按一下回车，就出来一个半径是3厘米，直径是6厘米的圆.我们来看一下是不是这样的.概括一下，画圆的方法，只有圆规一种吗?

生:不是.

师:可以是多种多样的，在所有画圆的方法中，有一种是最最基本的，是圆规.假如张老师非要用圆规画一个半径是5厘米的圆，你觉得我的两角应该张开有多大?

生:5厘米.

师:4厘米呢?

生:4厘米.

师:假如半径是3厘米，那么直矩?

生:6厘米.

师:是不是我把圆扯开6厘米，就可以画圆了/

生;不是.要扯开3厘米.

师:所以圆规两角张开的距离是半径，回顾一下，今天我们一起认识了圆，又近一步感受了圆的特别，其实圆、还有一个更特别的地方，我们一起来看大屏幕:这是一个正三角形，现在我们把它的中心点稍微选中一下，结果发现和原来的三角形没有完全吻合.现在来看看圆，饶着中心旋转，随便怎样转，都能吻合.数学上我们把圆的这个特点叫做旋转不变性.那三角形有旋转不变性吗?

生:没有.

师:假如我们照这样的角度继续望下转，你会发现什么奇怪的现象?

生:近似一个圆，

师:想一想，刚才我们旋转的是什么呀?

生:中心.

师:假如不用中心旋转，就不行.这里有一个正方形，饶这个顶点来旋转，不知道行还是不行?一边观察，一边考虑，能转成一个近似的圆吗?所以可以知道正方形，三角形，绕着一边，随便旋转，都可以得出一个近似的圆.一条线段绕中点旋转，请同学们仔细盯着线段的两个端点，看它的运动结束以后，成了一个什么?

生:圆.

师:其实就是特定的点运动的轨迹.今天我们还接触了什么平行四边形，梯形，甚至是任意的区别行等等，那么它们绕某一点旋转，能出现圆吗?回家去试试，也许一幅一幅美伦美幻的图形就在你们的手下诞生了，到时别忘了带给咱班的数学老师和其他同学一起去交流和欣赏

课前与同学谈话省略

师：今天上课我们学什么?大声地说“学什么”

生齐：圆的认识

师：从哪里看到的?只给我看，

生指屏幕

师：屏幕上有，还有呢?

师：说，哪有?

师：没错，圆片，还有吗?

生：圆规

师：没错，还有圆规。小朋友们都很善于观察、善于联想。老师的信封里还有一个圆，想看看吗?

生齐：想

师出示一个信封，摸出一个圆片，师：是圆吗?

生：是

师：听说咱们班的同学特别的聪明，所以，一会儿老师要把这个圆片放进信封了，让同学们把他摸出来，有没有信心?

生齐：有

师：我不会轻易的给你们这样一个简单的问题的，这里面不只仅有着一个圆，还有其他的图形，想看看吗?

师：好，现在看谁的反应最快?

师从信封里摸出一个长方形

生：长方形

师：男孩的反应快，状态也不错。

师从信封里摸出一个正方形

生：正方形

师：还有一个图形

师从信封里摸出一个三角形

生：三角形

师：猜猜还有吗?

师从信封里摸出一个平行四边形

生：平行四边形

师从信封里摸出一个梯形

生：梯形

师：行了行了，小朋友们，都别你们猜到了。

教师课件演示各种图形，

师;同学们能不能从各种图形中把圆摸出来?你觉得有难度吗?

生齐：没有

师：为什么?

生：因为圆是由曲线围成。

师：而其他图形呢?

生：都是由直线，哎!线段围成。

师：同意吗?

师：再仔细看看，正因为这些图形都是由线段围成的，所以他们都有什么?

生：角

师：圆有角吗?

生：没有。

师:所以圆特别的?

生：光滑

师：说的真好

师：数学上，我们把左面的这些由线段围成的图形给它个名称：直线图形。(课件演示)小朋友们，圆是由什么围成的?

生齐：曲线

师：给它一个名称。

生：曲线图形

师：曲线图形，行了，现在让你们再直线图形中将圆这个唯一的曲线图形摸出来，难不难?

生齐：不难。

师：谁让你们聪明呢?还有难的。

师出师一个不规则图形

师：它也是有曲线围成的吧?弯弯曲曲的。那么你们会不会把它也摸出来?

生齐：不会

师：为什么?

师：有的同学说，因为它有的地方凹，有的地方凸。而圆怎么样?显得特别的饱……，说出来，特别的……

生齐：丰满

师：嘿!瞧，还有一个

师出示一个椭圆，

师：看，没有凹进去的地方了吧?看上去有光滑，有丰满，你们待会儿会不会也把它也当作圆给摸出来?

生：不会，

师：为什么?

师利用学具演示，师：因为它这样看上去扁扁的，这样看上去……

生：瘦瘦的

师：瘦瘦的。圆呢?

教师出示圆形教具，转动。

师：怎么样?

生：一样

师：怎么看到的一样?

师：好了小朋友们，现在从这些图形里把圆摸出来难不难?口说无凭，谁愿意上来试试?

行，就你吧，近水楼台

师：咱们协商一下，这些图形我就不放进信封里去了，要是放进去咱们同学还看得见吗?

生：看不见了

师：看不见，就让他一个人在里面摸多没意思呀。所以我请你闭上眼睛，我把图形一个一个往你手上放。你要是感觉是就大声地喊一声“是”，要是觉得不是……

生：不是

师：可以吗?

生齐：可以

师：你闭上眼睛，你能做到吗?其他同学你们能出声吗?

生：不能

师：对，不能提醒。但是可以做一件事情，当你认为他的判断正确的时候，可以大声的喊一声“对”，给它鼓励一下，ok?

生齐：ok!

师：好，伸出你最拿手的一只手，右边，准备好了吗?

生：准备好了

生1:不是.

师:对不对?

生:对.

生1:不是.

师:对不对?

生:对.

生1:更不是.

师:瞧，这更字用的多好.

生1:更不是.

师:小家伙厉害.

生1:不是.

生:对.

生1:是.

生:对.

师:掌声鼓励一下.

圆是曲线图形

可是和下面这些凹凸的或者椭圆这样的曲线图形相比，圆看起来又是那样的丰满，那样的光滑，那样匀称.20xx多年前，伟大的数学家毕达哥拉斯赞美”在一切平面图形中圆最美”，

画圆

张老师发现绝大多数的同学画的都非常的好，不过也不排除有个别同学到现在也没画完，有个别同学画完了，可似乎还有缺口，明明是这样画的，可是怎么就绕不回去了呢?聪明的小朋友猜一猜，他们之所以没有胜利的画一个圆，你们觉得可能是哪里的问题，

生2:我认为是圆的半径变了.

师:半径是个新词，我们用圆规来说，院的半径变了，也就是画圆的时候，量角的距离变了.在画圆的过程中能不能改变?

生:不能.

师:除了这个地方改变以外，还有那些地方不能动?

生3:圆心改变了.

师:在画圆的过程中，针不能改变.

画圆看起来简单，大家琢磨一下，里面还是有学问的.下面我们把刚才大家提出的建议综合起来，手握柄，中间扎的地方固定，两角的距离不能变，三个要素综合起来，轻轻的绕一圈，圆就画出来了.小朋友们，掌握了这三要素，有没有信心，比刚才画的又快又好?

生:能.

师:先别动笔，边画边考虑.

圆和什么有关系?

生:圆心和半径.

师:我知道你们说的半径是什么意思?

谁能到前面来，说说哪个距离是不变的?其他的小朋友要注意观察

生4(到黑板前画出远的半径)

师:对不对?

生:对.

师:同学们，可千万不要小看这条线段，在圆中，这条线段有着特殊并且很重要的地位，我发清闲，刚才这位同学画完圆以后，还擦了擦，对这两条线段似乎有特殊的要求，大家来看一下，一端在哪里?

生:圆心.

师:这点是圆心，也就是针尖留下的，那圆心可用用哪个字母表示?

生:O.

师:请在你刚才画的圆上，标出圆心，写出字母O.

继续看这条线段，圆心的另一端在哪里?

生;圆上.

师:象这样，连接圆和圆上两个点的线段，叫做半径.半径可以用小写字母r来表示，现在画出一条半径，写出字母r.刚才我发现哟个同学，上次画的非常快.刻画司这次画的非常慢，你们知道是什么原因吗?不知道是他没有听清楚，还是自身在想方法，在琢磨.因为我们画的是一条圆的半径，他画的是四条，我们想一想:一个圆里只有一条半径吗?

生:不是.

师:那有多少个?

生:无数个.

师:数学重要的不是结论，最怕的是哪三个字，你们知道吗?

生;不知道.

师:不知道不怕，怕的是他人说这三个字:为什么?

我一旦问为什么有无数条，敢举手的人就不多了.所以仅仅依靠感觉，看起来似乎是无数条，是不够的.可为什么说无数条呢?先听听这位同学的意见，别的同学继续考虑.

生5:因为圆是一种曲线图形，它的外表非常平滑，所以半径有无数条.

师:因为平滑，所以有无数条.

生6:因为圆心到圆上的距离全部相等

生7:因为半径是圆上任意一点的，圆上有无数个点，所以有无数条半径.

师;我最喜欢刚才她说的一个词，任意一点.什么叫任意一点?

生:随便

师:请问，在圆上有多少个这样随便的点?

生:无数.

师:有无数个点，就对应无数个半径.所以小朋友们，在学习数学时，不能只图于外表，要问自身三个字?

生:为什么?

师:现在边看我的板书，边考虑问题，既然圆有无数条半径，那么它的长度怎么半呢?

生:相等.

师:同意的请举手，我的三个字又来了.

生:为什么.

师:为什么在一个圆里半径都相等?回想一下，张老师让你们准备了什么工具?

生:圆规.

师:还有尺寸，尺寸让你们用来干什么的?

生:量.

师:现在就动手量一量.

虽然是有无数条，但是我们不必全都量，找几条代表一下就可以了.同学们，刚才我们画一画，量一量，在你们的圆中，半径都相等的请举手.有没有同学说，老师我不用画，不用量也知道，有吗?

生8:从画圆的时候，我就注意到，画圆的时候，两角的距离没有发生变化.

师:既然两角的距离没有变，那么两角的距离其实就是半径的距离.两角的距离不变，也就以为着半径的距离不变.小朋友们，画一画量一量是研究问题的方法，看一看想一想，对画圆的方法进行推理，同样是一种方法.我们现在简单回忆一下刚才的学习过程，认识了是很么是圆心，什么是半径，大家知道半径很有特点.

生:半径有无数条，长度都相等，都一样.

师:其实早在20xx多年前，中国古时候的哲人也对这个问题进行了研究，你们猜他们的出结论了吗?

生:得出来了.

师:而且他们得出的结论和同学们得出的几乎相同.不过表述不一样，就是六个字，圆，一中同长也.我们的古人很聪明，但是我觉得你们更聪明，因为你们只用了几分钟就总结出来了.不过现代人在研究这句话的时候，他们说古人说的不完全准确，因为这个同长，不只是半径同长，还有直径.因此又提出了另外一个概念:直径.连接圆心和圆上某一点的线段叫做半径.那怎样的线段叫直矩?说不出没有关系，你能在这个圆上比画比画吗?现在我来画一画，尽管我是老师，假如画错的话，也不要客气，大声喊错.看看谁的胆子最大.

生:错.

师:我还没有画呢，聪明的小朋友不看结果，看过程就知道了，画直径要通过圆心，概括一下，通过圆心，并且两端都在圆上，这样的饿线段才叫直径.可以用小写字母d来表示，现在请画出圆的直径，并用小写字母d来表示.小朋友们，数学学习，除了问刚才的三个字为什么以外，还要善于联想，不要一切都从头在来，.刚才我们已经证实了半径，知道它的特点:半径有无数条，而且都相等.那直矩?

生:也有无数条，直径都相等.

师:直径有无数条，我们就不检验了，那直径都相等，这是为什么呢?

除了六个举手的同学以外，其他同学可不恩能够丧失一次考虑的机会呀.带工具了吗，一起来画一画.通过画一画，量一量，我们发现圆里的直径的长度都是一样的.有没有同学说我不量也知道这个结果?

生9:因为我们知道所有的半径都相等.

师:聪明的眼睛看出的不一样，我们看这条线段，看出的是一条直径，他除了看出一条直径以外，还看到了两条半径，一条直径包括两条半径，而所有半径的长度相等，所以直径也相等.我们又一次借助推理，完成了直径的发现.刚才这个男同学，不只告诉我们为什么直径相等，还给我们带出了一个新的结论，在同一个圆里，直径和半径有关心吗?

生:有.直径是半径的二倍.

师:这样描述太复杂了，用简洁的数学语言来描述好吗?也就是d=2r，，就这样.两个字母加一个数字，我们刚才的结果就出来了.我们刚才学习了圆心，半径，直径，而且半径和直径有无数条，长度相等.我们试想一下，在同一个圆里，假如它们的半径不是都相等的，而是有的长，有的短，那你觉得最后连起来的还是一个圆吗?还可能光华丰满匀称光华丰满匀称吗?想一想是什么原因，使圆看起来那样光华丰满匀称?

生:半径和直径都相等.

师:很准确.是半径的长度都相等.在一个圆里有无数条半径，长度都相等，所以才使圆看起来光华丰满匀称，圆的美通过研究终于在这里找到了.有人会说在同一个图形中，具有等长线段的又不是只有圆一个，，你们相信吗?我们来看一下，这是一个正三角形，从中心动身，连接三个顶点，这三条线段一样长，这样的线段有三条.正方形有几条?

生:四条.

师:正五边形，有几条?

生:五条.

师:正六边形?

生:六条.

师:正八边形?

生:八条.

师:圆形?

生:无数条.

师:难怪有人说圆是一个正无数边形.我们会发现随着三角形，正四边形，正五边形，正六边形，正八边形，更多边形的边数越来越多的时候，这个图形越来越接近圆形.有的同学说还不是很接近，给同学们两分钟考虑的时间，假如边数在增加，你猜猜看会怎么样?是否会更接近圆.我们借助一个小实验一起来验证一下我们的猜测，看一看这个正十六边形，和刚才的正八边形相比，更接近圆，但不是圆.现在看看32边形，更接近圆.但还不是圆.有时思维需要跳跃一下，现在看看100边形，更接近了，才正100边形，想象一下，假如正1000边形，正10000边形，1亿，10亿，直到无穷无尽，直线图形居然在它最 的地方和曲线图形圆交融在一起.

现在把张老师给你们准备的圆拿出来，哪个女小朋友一直在观察，看这个圆是否有圆心，肯定有，只是我没有标，请看大屏幕，这是一个半径( )厘米的圆，聪明的你们能量出它的半径吗?看看谁能想到好方法?同伴合作，开始.这边的同学量得的半径是5厘米.这边也是5厘米，这边是4厘米，这边是3厘米，大家请考虑，张老师画的圆很奇怪，居然有的是半径3厘米，有的是4厘米，有的是5厘米，那半径不同，你就想象一下，圆的大小一样吗?

生:不一样.

师:半径几厘米的圆比较大?

生:5厘米.

半径几厘米的圆比较小?

生:3厘米.

师:现在把所有的圆举起来，看看，考虑一个问题，圆的大小和谁有关?

生:半径.

师:虽然量出来了，可是我要看看是怎样能够量出来的?谁愿意给大家交流一下，你是怎样量出半径的?

生10:先把圆对折一下，就是一个半圆，然后再把它对折一下，这个点就是它的圆心，知道了圆心，半径也就知道了.

师:在三年级的时候，我们也学过对折，这就说明圆是一个轴对称图形，折线就是它的对称轴.圆有无数条对称轴，这名同学是对折两次，那么对折一次是否可以量出?

生11:先对折一次，然后折痕就是圆的直径，除以2就是半径.

师:有的同学是通过量得出的结果，虽然比我们刚才说的方法都在混却，但是在数学学习过程中，要先尝试，在调整，其实也是一种可行的方法.嘎嘎年菜有个女小朋友悄悄的问我，张老师，你这个圆怎么就没有针眼呢?那没有针眼，想一想，我这个圆是用圆规画出来的吗?

生:不是.

师:那就奇怪了，张老师不用圆规，是哟功能什么方法画的圆呢?

生12:用一个碗扣在白纸上，描一下.

师:有可能，但不是.

生13:可能是一端是线，另一端是笔，把线一绕，圆就出来了.

师:人造圆规.

生4:先把纸对折，然后想要画多少直径，有了半圆，就可以得到一个圆了.

师:这个方法至少给我们开拓了思路，他用的是三年集学的轴对称图形的知识，也可以，很善于考虑.可是你们都猜错了，

正确的答案是用电脑画的.但是我们发现用电脑画圆的的大小太随意了，怎么能更好的画出半径是3厘米，4厘米或者5厘米呢?看，双击一下，对于圆来说，高度就是直径.假如我要画一个半径3厘米，那高度就是6厘米，不对呀，怎么变成椭圆了?

生15:少了宽度.

师:多精明的小朋友呀!所以光有高度还不行.还要有宽度，宽度也要是6厘米，我再按一下回车，就出来一个半径是3厘米，直径是6厘米的圆.我们来看一下是不是这样的.概括一下，画圆的方法，只有圆规一种吗?

生:不是.

师:可以是多种多样的，在所有画圆的方法中，有一种是最最基本的，是圆规.假如张老师非要用圆规画一个半径是5厘米的圆，你觉得我的两角应该张开有多大?

生:5厘米.

师:4厘米呢?

生:4厘米.

师:假如半径是3厘米，那么直矩?

生:6厘米.

师:是不是我把圆扯开6厘米，就可以画圆了/

生;不是.要扯开3厘米.

师:所以圆规两角张开的距离是半径，回顾一下，今天我们一起认识了圆，又近一步感受了圆的特别，其实圆、还有一个更特别的地方，我们一起来看大屏幕:这是一个正三角形，现在我们把它的中心点稍微选中一下，结果发现和原来的三角形没有完全吻合.现在来看看圆，饶着中心旋转，随便怎样转，都能吻合.数学上我们把圆的这个特点叫做旋转不变性.那三角形有旋转不变性吗?

生:没有.

师:假如我们照这样的角度继续望下转，你会发现什么奇怪的现象?

生:近似一个圆，

师:想一想，刚才我们旋转的是什么呀?

生:中心.

师:假如不用中心旋转，就不行.这里有一个正方形，饶这个顶点来旋转，不知道行还是不行?一边观察，一边考虑，能转成一个近似的圆吗?所以可以知道正方形，三角形，绕着一边，随便旋转，都可以得出一个近似的圆.一条线段绕中点旋转，请同学们仔细盯着线段的两个端点，看它的运动结束以后，成了一个什么?

生:圆.

师:其实就是特定的点运动的轨迹.今天我们还接触了什么平行四边形，梯形，甚至是任意的区别行等等，那么它们绕某一点旋转，能出现圆吗?回家去试试，也许一幅一幅美伦美幻的图形就在你们的手下诞生了，到时别忘了带给咱班的数学老师和其他同学一起去交流和欣赏

6、小学数学《圆的对称性》教学设计

 一、教学目标

【知识与技能】

掌握圆的面积计算公式，并能利用公式正确解决简单问题。

【过程与方法】

通过操作、观察、比较等活动，自主探索圆的面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。

【情感、态度与价值观】

感受数学与生活的联系，激发学习兴趣。

 二、教学重难点

【教学重点】

圆的面积计算公式。

【教学难点】

圆的面积计算公式的推导过程。

 三、教学过程

(一)导入新课

创设情境：呈现校园中的圆形草坪，提问学生如何求解圆形草坪的占地面积。引导学生通过已有认知，认识到解决这个问题实际就是求这个圆的面积，从而引出课题。

(二)讲解新知

提出问题：之前的图形面积公式是如何推导的?

学生通过回忆，讨论，得到是通过转换成学过的图形来推导得到的。

追问：能否将圆的图形转换成之前的图形?

组织学生动手操作、合作探究，四人为一小组，讨论分享自己的思路与剪拼过程，然后请各组的代表进行全班交流。

预设1：将圆平均分成4份，剪切拼接之后，没有得到之前图形;

预设2：将圆平均分成8份，剪切拼接之后，得到一个近似平行四边形;

预设3：将圆平均分成16份，剪切拼接之后，得到一个近似长方形。

老师在此基础上进行展示：大屏幕展示将圆平均分为32份，份，128份，256份……的动图，让学生观察其特点。

学生能够发现圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。

进一步追问：观察原来的圆和转化后的这个近似长方形，发现他们之前有哪些等量关系?

预设1：长方形的面积等于圆的面积;

预设2：长方形的长近似等于圆周长的一半;

预设3：长方形的宽近似等于圆的半径。

7、小学数学《圆的对称性》教学设计

 一、教材分析：

《圆的对称性》是义务教育课程标准实验教科书六年级上册第四单元第59页的内容。它是在学生已经认识了长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形等平面图形和初步认识轴对称图形和对称轴基础上进行学习的。这是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。教材注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化，上升到数学层面来认识圆也是轴对称图形，体会到圆是轴对称图形且有无数条对称轴。考虑到小学生的认知水平，教材并没有给出圆的对称特征的描述，但教材通过观察与思考、画一画等活动帮助学生逐步对此加以体会，为学生到中学学习圆的知识提供了感性认识和直观经验。通过对圆的有关知识的学习，不仅能够加深学习对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制扇形统计图打好基础。

 二、教学内容：

教材59页例3。

 三、设计思想：

现代课堂教学是以现代先进的教育思想和教学理论为指导的，以面向全体学生，全面提高学生作为现代人应具备的基本素质为根本目的，以充分体现学生主体地位，实现教学过程最优化为基本特征的实践活动。“圆的对称性”的设计我力求体现：

1、数学于生活，中出示的几种生活中的图形都是轴对称图形图形，很自然的就为学生创设了问题情境。

2、强化操作，在操作中探究，画一画、剪一剪、折一折，让学生在操作中感知圆对称性特征。

3、运用，用新颖的教学手段加深学生的印象，激发学生的求知欲，发挥图象的效果，让学生建立深刻的印象。

4、将知识还原于生活，运用于生活，不断激发学生的思维，促进学生思维活动的发展，培养创新意识，又让学生感受到数学起源于生活，又能应用于生活。

 四、学法指导：

动手操作，结合观察、分析、推理和验证

 五、教学目标：

知士标：认识圆也是轴对称图形。

能力目标：通过画一画，折一折，在实际操作中来体会圆的对称轴有无数条这一特性。

情感目标：重视联系生活实际，为学生搭建欣赏数学对称美的平台。

 六、教学重点：

能准确找出学过的平面图形的对称轴，能根据对称轴画出与给定图形对称的图形。

 七、教学难点：

画出由多个圆组成的对称轴。

 八、媒体资源：

教师：多媒体。

学生：纸、剪刀、圆规、红色剪纸。

 九、教学过程：

（一）、复习引入

师：我们以前学过轴称图形，同学们还记得什么叫轴对称图形吗？生：自由回答，教师出示“轴对称图形”。

师：老师今天给同学们带来了几个图形，（教师随着学生回答滚动鼠标演示）请同学蜜察在这些图形当中哪些是轴对称图形？

师：在日常生活中，你见过哪些轴对称图形呢？（指名回答）

教师出示“生活中的对称图形”。（滚动鼠标演示）

现在我们一起来剪一剪，好不好，看看这是不是轴对称图形。教师出示剪好的图形。

上节课我们学习了圆，那么圆是不是轴对称图形呢？

（二）、合作探究，初步体验。

1.画圆。

现在我们就一起画一个圆，折一折，试验一下好不好？

谈话：请大家先在小组里商量，然后用圆规画圆，再折一折。

先小组讨论，然后全班交流试验后的结果论。

小结：沿着圆的任意一条直径都可以将圆折成两个完全重合的半圆。

【评析：利用学生自己操作，使学生在进一步熟悉使用圆规画圆的基础上，更能亲身感受圆的轴对称性】

小结：圆是也是轴对称图形。

2.教学圆的对称轴

先让学生在纸上自己画一个正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形，然后用红色的笔画出这种图形的对称轴。

（有的同学可能只画出了一条，教师可提醒同学们：这几个图形都有几条对称轴，能不能都画出来？）

生：出示自己画的对称轴，让全班同学评判一下，哪些是对的，哪些是错的。并请同学说一说对称轴是根据什么画出来的。

师：同学们画得都非常好。刚才我们通过试验都知道了圆是轴对称图形，那么圆的对称轴是哪条，一共有多少条？同学们能不能自己画出来？

学生自己动手，体验画圆的对称轴。

教师巡视，并观察同学们是如何画的，是否规范。

教师可给与适当引导。

学生汇报交流，教师演示。

（三）、巩固深化

1.根据对称轴画出给定图形的轴对称图形。

2.在下列各图形中，你能分别画出几条对称轴？

让学生自己画。对于有困难的学生可以先自己画出图形，先折一折再在书上画。

3.让学生说一说生活中的对称图形。

4.小小设计师：请你画出一个实际生活中你喜欢的轴对称图形。

（四）、总结延伸

谈话：能说说今天你有什么收获吗？同学们的收获可真大呀，其实对称给我们的生活创造了许许多多的美，只要我们用心去发现、用心去研究，你会觉得生活中的美无处不在，老师更希望你们能用学到的知识去创造更多的美。

 十、教学评价：

利用学生自己操作，使学生在进一步熟悉使用圆规画圆的基础上，更能亲身感受圆的轴对称性。 教学中，教师抓住轴对称图形的特点，精心设计师生共同欣赏生活中的轴对称图形，寻找生活中的轴对称图形，设计你喜欢的轴对称图形等活动，引导学生在轻松愉悦的氛围中学习数学，培养学生学习数学的情感。数学于生活，服务于生活。通过让学生举例生活中的轴对称图形，让学生感受，体验数学与生活的密切联系，数学在我们的生活中无处不在，学数学能够解决我们身边的实际问题。练习设计由潜入深，有梯度。从实物图形到抽象的数学图形，再让学生充当小小设计师，学生的认识得到了升华，在练习中，也进一步培养了学生的空间想象和推理能力。

8、小学数学《圆的对称性》教学设计

 一、教学目标

【知识与技能】

掌握圆的周长计算公式，知道周长与直径的关系，并能够利用圆的周长公式解决实际问题。

【过程与方法】

通过探究圆的周长公式的过程，培养学生观察、比较的能力，提高逻辑推理能力。

【情感态度与价值观】

积极参与数学活动，培养学习数学的兴趣。

 二、教学重难点

【重点】圆的周长的计算公式。

【难点】圆的周长公式的推导过程。

 三、教学过程

(一)导入新课

创设情境：多媒体展示大头儿子家的圆桌开裂，爸爸想用铁皮将圆桌固定起来的情境，请同学帮忙计算需要多长的铁皮。

学生根据问题情境不难想到计算需要的铁皮实际是计算圆一圈的长度。

教师明确，圆一圈的长度即为圆的周长。

引入课题——圆的周长。

(二)探索新知

1.探索发现

学生活动：同桌之间利用手中的圆形教具，测量圆形教具的周长。

学生汇报测量结果及测量方法。

教师引导学生思考，圆的周长大小与什么有关。

学生根据圆的特征，不难发现圆的周长与圆的大小有关，圆的大小与圆的半径、直径有关。

教师明确直径是半径的2倍，可看其中一项即可。

2.探索圆的周长与圆的直径关系

小组活动：以小组为单位，8分钟时间，利用手中不同大小的圆形教具，测量其周长及直径，并做好数据记录。观察测量结果，计算数据间的特殊关系。教师巡视，对有困难的小组及时给予指导。

小组汇报分享测量结果，教师板书。

学生分享计算结果，其中和、差、积无规律，商值在3.1左右。教师鼓励学生再多测量几组数据，并计算圆的周长与直径的比值。

学生汇报通过多次测量计算比值总在3.1左右。

教师讲解：实际圆的周长与圆的直径的比值是一个固定的数，命名为圆周率。用字母π表示，并向学生展示其写法和读法。

给出圆周率的特点：

(1)是一个无限不循环的小数;

(2)我国伟大的数学家祖冲之将其精确到小数点后七位;

(3)现在为了方便只要取小数点后两位即可。

(三)应用新知

问题：大头儿子家圆桌直径为1米，求需要买多长的铁丝?3.1米够吗?

教师强调：根据公式需要3.14米，不可四舍五入到3.1米，通过进一法，要买3.2米的铁丝。

(四)小结作业

提问：通过本节课，你有什么收获?

课后作业：回家找一个圆形，借助直尺测量，计算出周长。

 四、板书设计

略

9、小学数学《圆的对称性》教学设计

 【教学内容】

义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第一单元第2、3页“圆的认识一”。

 【教学目标】

1、结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

2、结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知蚀解释生活中的简单现象。

3、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。

 【教学重、难点】

1、圆的特征。

2、画圆的方法。

 【教具、学具准备】

1、三角尺、直尺、圆规。

2、教学课件。

 【教学设计】

一、观察思考。

1、欣赏生活中的圆：棋子、桌面、钟面、车轮、中国结。

2、观察这些图形与我们以前学过的图形有什么不同？

生活中还有哪些物体的面是圆形？

做套圈游戏，哪种方式更公平？

二、画一画。

你能想办法画一个圆吗？

用手比划着画圆。

用一根线和一支笔画圆。

用圆规画圆。

2、教学用圆规画圆的方法。

三、认一认。

学生用圆规画一个圆。

讨论：圆规的“尖”、圆规张开的两脚之间的长度所起的作用。

告诉学生半径和圆心。

四、画一画、想一想。

要求学生画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。

观察比较得知：圆有无数条直径，无数条半径。

在同一个圆内直径都相等，半径都相等。

以点A为圆心，要求学生以A为圆心画两个大小不同的圆。

画两个半径都是2厘米的圆。

五、讨论。

圆的位置与什么有关系？

圆的大小与什么有关？ 使学生通过观察日常生活中的圆形物体，建立正确的圆的表象。

使学生在动手操作中体会圆的本质特征。

让学生进一步体会圆的本质特征。

让学生认识到圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小。

六、观察与思考。

1、播放课件。

动物王国自行车比赛。分别有圆形、椭圆形、正方形的车轮。

思考：车轮为什么是圆形？

操作：

用硬纸板分别剪一个圆形、正方形、椭圆形。

小组合作描出运动轨迹。

七、练一练。

课本练一练题目。

八、全课小结。

 【教学反思】

圆的认识是在学生已有知识的情况下进行的，所以学生很快能找到圆的主要特征，而且能从本节课里掌握圆的特征，掌握圆各部分的名称，以及直径半径等之间的关系。

10、小学数学《圆的对称性》教学设计

 教学目标

1、认识圆，知道圆的各部分名称，知道同一圆内半径、直径的特征，初步学会用圆规画圆。

2、使学生掌握圆的特征，理解在同一个圆里直径与半径的关系，能根据这种关系求圆的直径或半径。

3、养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念，使学生初步学会用数学知识解释、解决生活中的实际问题。

 教学重难点

掌握圆的特征，理解在同一个圆里直径和半径的关系，能根据这种关系求圆的直径或半径。

 教学准备

多媒体一套。学生准备硬币等圆形物体若干；圆规一把、直尺一把、三角尺一副；小剪刀一把；红色、蓝色彩笔各一支。

 教学过程

 一、 导入新课

 二、探究

新知

 三、全课总结

 四、综合练习

 五、延伸拓展

1、导入：玩过套圈游戏吗？如果现在有几位同学要进行套圈比赛，站成什么形状比较合理？

2、你见过圆吗？生活中你在哪儿见过？能说说吗？一直说下去能说完吗？的确圆是无处不在的，打开有关生活中圆的课件。问：同学们你们从中又看到了圆了吗？你会画圆吗？动手试一试，看谁想的方法多。

3、怎样可以画出一个圆？还有其它方法吗？

师根据学生口答边画圆边归纳方法：

（1）定长（2）定点（3）旋转

请大家用这个方法再画一个圆，并很快把它剪下来。

要进行套圈比赛的圆肯定比较大，用圆规画行吗？怎么办？

4、揭题：为什么站成圆形大家会觉得比较公平呢？

今天我们一起来学习圆的认识（板书课题），相信通过今天的学习大家一定会明白其中的道理。

（一）认识圆心

1、圆形画好了，游戏可以开始了吗？套圈用的瓶子要放在哪儿呢？

2、你能很快找出圆的中心吗？试一试，找出刚才剪下的圆的中心。谁先发现，谁就先上来介绍。

说明：圆的中心叫“圆心”，就是画圆时针固定的一点，用字母O表示。（师板书：圆心O）

（二）认识半径

1、圆画好了，瓶子放在圆心了，接下来怎样？（站人）站在哪里？（圆上）哪儿是“圆上”？指给你的同桌看一看，谁能上来指一指？

4、要站在圆上，随便哪一点都可以吗？为什么？怎样证明？（引导学生画一画、量一量）

说明：象这样，连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做圆的半径，用字母r来表示。

3、认识特点：在同一个圆里，有（ ）条半径，它们的长度（ ）

4、想一想：（1）画圆时，圆规两脚间的距离其实就是圆的什么？针尖固定的一点呢？

5、在白纸上点两个点，以它们为圆心分别画一个半径2厘米的圆和一个半径1.5厘米的圆，比比哪个圆大些？想想圆的大小由什么决定？圆的位置由什么决定？

（三）认识直径及直径与半径的关系

1、刚才我们用折纸的方法确定圆心时，发现圆上有许多折痕。这些折痕叫什么？有什么特点？与半径有什么关系？请大家看看书、动动手，并在小组中说一说。

2、组织学生交流，教师画直径时有意两端不在圆上，让学生判断。

教师板书：（1）直径：d

（2）d=2r或R=1/2d

追问：直径肯定是半径的2倍吗？你是怎么知道的？看一下你手中圆的直径，会不会是黑板上圆的半径的2倍？你认为应该怎么说？（板书：在同一个圆里）

3、填表：P118 1

4、口答：画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）

5、判断：P118 2

今天我们一起认识了什么？现在你能解释一下；为什么玩套圈游戏时大家站成圆形、瓶子放在圆心比较公平吗？

1、同学们想一起到篮球场玩套圈游戏，你会怎么安排？说说你的想法。

2、在这片篮球场上要画一个最大的圆，至少要准备一根多少米长的绳子？

站在这个圆上的同学中，离得最远的两个同学最多相距多少米？同意的请举手。追问：依据是什么？怎样证明“两端在圆上的线段中，直径最长？

利用发现的规律你能测出硬币等圆形物体的直径吗？

生活中哪些物体必须做成圆形的，为什么？

（课件出示两辆跑车）让学生展开讨论。

师：同学们，其实何尝是大自然对圆情有钟？在我们人类生活中的每一个角落里，圆都扮演着重要角色，都成了美的使者和化身。（显示生活中圆的魅力）

11、小学数学《圆的对称性》教学设计

 教学内容：

冀教版小学数学六年级上册1、2、3页。

 教材分析：

圆的认识是“空间与图形”领域“图形认识”部分的重要内容，是在学生已经认识了简单的平面图形以及初步认识圆的基础上学习的。主要内容包括，圆的认识、用圆规画圆、设计图案、扇形的初步认识。《数学课程标准（2011版）》对这一内容的具体要求是：通过观察、操作、认识圆。本版本进一步明确了观察、操作是学习这部分知识的基本数学活动，强化了数学学习的过程性和活动性。

从单元安排看，本教材把圆的认识和画圆安排了3课时，更体现了新的数学课程的建构思想：重视对基本图形的认识，并在经历图形认识的过程中促进学生空间观念的发展。

 教学目标：

1.在观察、操作、交流等活动中，经历认识圆的过程。

2.知道圆的各部分名称，掌握圆的特征，认识同圆或等圆中半径和直径的关系。

3. 在观察、操作、交流等活动中发展初步的空间观念。

4.在解决问题的过程中，获得成功的学习体验，并对周围环境中与圆相关的事物产生好奇心，体验数学的美。

 教学重点：

1.掌握圆的特征。

2.认识同圆或等圆中，直径与半径的关系。

 教学难点：

利用圆的特征解决生活中的实际问题。

 教学准备：

课件、剪刀、直尺、三角板、圆形物体。

 教学过程：

一、课前谈话

同学们，仔细看看老师的脸是圆圆的，长长的、还是方方的？其实呀，老师更喜欢圆圆的脸，快来找一找，咱们班的同学中，谁的脸是圆圆的？圆圆的脸透着可爱，圆圆的眼睛闪烁着智慧，可爱的孩子们，老师喜汇们！正所谓有缘千里来相会，虽然我们彼此还不太熟悉，但是老师相信，咱们一定能够很好地配合，完成今天的学习任务，有信心吗？

二、教师引领，探索新知

1.揭示课题

同学们，刚才我们在大家的脸上找到了圆，那除了圆圆的脸以外，咱们身边还有哪些物体的面是圆的呢？

预设：钟面、硬币……

出示幻灯片（圆形物体）

正如同学们所说，钟面上有圆，硬币上有圆，车轮上、茶叶桶上还有圆，可以说圆在我们的生活中是随处可见。这节课，咱们就一起走进圆的世界，探索圆的奥秘。

板书课题：圆的认识

2.描圆

要想认识圆，那咱们得想办法先得到一个圆。你能利用手中的工具得到一个圆吗？谁愿意来给大家说说，你打算怎样得到一个圆？

预设

生：我想绕硬币的边画圆。

生：我想利用尺上的圆洞画圆。……

同学名然勤于动脑善于动手，老师真的为大家高兴。那下面就请同学们动手，在老师为你准备的操作纸上画出一个圆，然后把它剪下来。

3.探索圆曲线图形的特点

摸摸你的圆的边，想想看它与我们以往学过的长方形、正方形、三角形有什么不同？

生交流，师相机引导，得出圆是封闭的曲线图形。

板书：曲线图形。

4.探索圆的各部分名称，直径、半径以及同圆或等圆中直径与半径的关系。

①出示幻灯片。

②生操作，然后交流，引出圆心定义，并把圆心标在圆上。

在一个圆中，我们把折痕相交的点叫做圆心，其实除了圆心外，圆还有两个重要的概念。请同学们打开书第2页，认真阅读书中的文字。

出示自读提示：通过阅读你知道了哪些知识？

③师生交流，认识半径、直径及同圆或等圆中直径与半径的关系。

预设

A.认识半径

半径定义及字母表示。

师注意引导在自己的圆里画出两条半径，并思考一个圆里能画出多少条半径，为什么？

师生交流，得出同一圆里有无数条半径。

B.认识直径

直径定义及字母表示。

生交流过程中，师引导明确

⑴圆的直径必须具备两个条件：一是通过圆心，二是两端都在圆上。

⑵在自己的圆里画出两条半径，并思考一个圆里能画出多少条直径，为什么？

师生交流，得出在一个圆里有无数条直径。

C.探索直径、半径之间的关系。

出示幻灯片：测量你圆中的半径和直径长度，看看你发现了什么？

指导学生用喜欢的方法比较至少三条半径和三条直径的长。

生交流得出：同一个圆里，半径长度相等，直径长度也都相等，直径长度是半径的2倍。师板书即d=2r或r=

5.知识的梳理

出示课件：圆中心的一点叫做圆心，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径，无数条直径，而且直径是半径的2倍。即d=2r或r=

三、拓展延伸

同学们，咱们学习了这么多圆的知识，那么大家敢随我去《圆的王国历险园》去逛一逛吗？

出示幻灯片。

1.直径半径抢答馆。

2.爱心救助站。

3.巧手测量坊。

四、回顾知识、感受圆的魅力

师：这节课你学会了哪些知识？

（生回顾知识）

师：一位希腊的数学家说过：“圆是最完美的图形“。最后，就让我们再次走进圆的世界，感受它的神奇和魅力吧！出示课件。

五、作业

幻灯片：为什么井盖是圆的？

最后让我们一起伸出手来，共同为这节课画上一个圆满的句号。

12、小学数学《圆的对称性》教学设计

小学数学第十一册第四单元圆练习题

 一、填空。

(1) 写出下面各题的最简整数比。

①圆的半径和直径的比是（ ），圆的周长和直径的比是（ ）。

②小圆的半径是4厘米，大圆的半径是6厘米。小圆直径和大圆直径的比是（ ），小圆周长和大圆周长的比是（ ），小圆面积和大圆面积的比是（ ）。

(2)把圆分成若干等份，然后把它剪开，可以拼成一个近似于长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的（ ），长方形的宽相当于圆的（ ）。

(3)圆的周长是37.68分米，它的面积是（ ）平方分米。

(4)圆的半京大3倍，它的面积就扩大（）。

(5)一个圆的周长、直径和半径相加的和是9.28厘米，这个圆的直径是（）厘米；面积是（）。

(6)在一个边长为12厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（ ）。

(7)要在底面半径是10厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁丝（ ）厘米。

(8)用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是6厘米，画出的这个圆的周长是（ ）厘米。这个圆的面积是（ ）平方厘米。

７、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。

 二、判断题。正确的画“√”，错的打“×”，并订正。

(1)在一个圆里，两端都在圆上的线段叫做圆的直径。（ ）

(2)小圆半径是大圆半径的12 ，那么小圆周长也是大圆周长的12 。（ ）

(3)小圆半径是大圆半径的12 ，那么小圆面积也是大圆面积的12 。（ ）

(4)半圆的周长就是这个圆周长的一半。（ ）

(5)求圆的周长，用字母表示就是C＝πd或C＝2πr。（ ）

 三、选择题。将正确答案的序号填在括号里。（8%）

（1）画圆时，固定的一点叫（）。

① 顶点② 圆心 ③ 字母O

（2）从圆心到圆上任意一点的（）叫做半径。

① 直线② 射线 ③ 线段

（3）周长相等的图形中，面积最大的是（）。

① 圆 ②正方形③长方形

（4）圆周率表示（）

① 圆的周长②圆的面积与直径的倍数关系 ③圆的周长与直径的倍数关系

（5）半径为r的圆面积等于（）。

① πr2 ② 2πr2 ③πd

（6）圆的直径长度决定圆的（）。

① 位置② 大小 ③ 形状

（7）圆的半京大3倍，它的面积就扩大（）。

① 3倍 ② 6倍 ③ 9倍

（8）已知圆的周长是106.76分米，圆的半径是（）。

① 17分米②8.5分米 ③ 34分米

 四、应用题。

(1)一个大厅里挂有一只大钟，它的分针长４０厘米。这根分针的针尖１天转动多少厘米？

(2)一个大厅里挂有一只大钟，它的时针长３５厘米。这根时针的针尖１天转动多少厘米？

(3)小明骑的自行车车轮直径是70厘米，每分钟转100周，从家到学校有1300米，小明大约要骑几分钟?(得数保留整数)

(4)一个农民新开挖一个圆形水池，水池的周长是50.24米，求水池占地的面积是多少平方米？

(5)一张长方形纸片，长60厘米，宽40厘米。用这张纸剪下一个尽可能大的圆。剩下的面积是多少平方厘米？

(6)一个环形铁片，内圆半径是8厘米，外圆半径是10厘米，这个环形铁片的面积是多少？

(7)公园里有一个圆形花坛，周长50.24米，在它的周围有一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？

(8)学校操场(如左图，单位：米)，操场的周长是多少米？面积是多少平方米?

 小学数学六年级（上册）圆测试题 （上）

 一、填空

1、（ ）决定圆的大小，（ ）决定圆的位置。

2、圆是（ ）图形，它有（ ）条对称轴，（ ）是圆的对称轴，

3、（ ）是圆中最长的线段。

4、一个圆周长扩大4倍，半京大（ ）倍，直京大（）倍，面积扩大（）倍。

5、大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆的面积是小圆面积的（ ）倍。

6、圆的周长公式是（ ）或（ ），圆的面积公式是（ ），半圆形的周长公式（ ），圆周长的一半公式是（ ）

7、周长相等的长方形，正方形，圆。（ ）的面积最大，（）的面积最小。

8、π，3.14，3.1414，0.314，31.4，从小到大排列是（）。

9、圆的周长总是直径（）倍，是半径的（ ）倍。

10、画出一个圆的周长是18.84厘米，那么圆规两脚间的距离是（ ）。

11、在同一个圆里，直径和半径的关系用字母表示是（）。

12、一个半圆，半径是r，它的周长是（ ）。

 二、判断

1、直径是半径的2倍。

2、两端都在圆上的线段，叫半径。

3、半径是2厘米的圆周长和面积相等。

4、将一个圆通过切拼，转化成一个长方形，面积和周长没有变化。

5、如果圆的直径是d，它的面积是 πd2 。

6、圆周率就是3.14

7、半圆形的周长就是圆周长的一半。

8、直径是圆的对称轴。

9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等，它们的周长也相等

10、半圆形的面积就是圆面积的一半

 三、应用

1、 一个圆形水池，直径是20米，在水池周围围一圈栅栏，再在水池外围修一条宽4米的环形小路。

（1）、栅栏的长度是多少？

（2）、这条小路的面积是多少？

2、 一根12.96 米的绳子，绕树10圈还长0.4米，树干横截面的面积是多少？

3、一辆自行车轮胎外直径是80厘米，如果平均每分钟转动200圈，它要通过一座长1500米的桥，大约需要多少分钟？（得数保留整数）

4、一张长方形纸片，长4厘米，宽2厘米，要用它剪一个最大的半圆，这个半圆面积是多少，周长是多少，剩下的纸片的周长是多少?面积是多少？

5、 一个圆的周长是6280米，半径增加1厘米，面积增加了多少平米？

6、 一只挂钟的时针长8厘米，针尖一昼夜走过的路程是多少厘米？

7、 一只挂钟的分针长8厘米，针尖一昼夜走过的路程是多少厘米？扫过的面积是多少？

8、 一只挂钟的分针长8厘米，经过15分钟分针走过的路程是多少？扫过的面积是多少？

9、 一只挂钟的分针长8厘米，从2时到5时，分针尖端走过的路程是多少？

10一个半圆的周长是10.28厘米，这个半圆的半径是多少，面积是多少？

11、 一台压路机前轮直径是10分米，长是15分米，这台压路机的前轮滚动一圈，压过的路长是多少？压过路面的面积是多少米？

12、一座圆形游泳池，刘星沿着游泳池走了一圈，一共是628步，他每步的长约是0.6米。这个游泳池占地面积是多少？

13、小学数学《圆的对称性》教学设计

 教学目标：

1、知道圆的面积的含义，理解和掌握圆的面积的计算公式，能够正确计算圆的面积。

2、理解圆的面积公式的推导过程，感受转化的数学思想。

3、根据圆的半径、直径或周长来计算圆的面积，解决简单的有关圆的面积计算的实际问题。

 教学重难点：

重点：理解和掌握圆面积的计算方法。

难点：圆面积公式的推导。

准备：圆形纸片

 一． 创设情境。

S：同学们，请看这里？（展示课件动画）

S：现在小马有一个问题：我的这个活动范围是一个什么形状？ X：是圆形。（板书：圆）

S：小马还有一个问题，我的活动范围占地多大？这个多大指的是圆

的什么量呢？

X：是圆的面积。

S：对了，就是圆的面积，我们现在就来一起学习：圆的面积。（板书课题）

 二． 探索交流，学习新知。

1. 出示电子课本。

S:请大家请大家翻到课本67页的彩图，有一个问题：这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？怎样计算一个圆的面积呢？你认为怎么做，大胆来说一说。

X1：公式。

X2:转化成学过的图形来计算。

S：（好，转化成学过的图形来计算，看来这位同学预习的非常好，一下子就抓住了问题的重点。）要转化成学过的图形，这个方法不错，那咱们来回想一下，咱们以前学过哪些图形的面积？（单击课件）

X：长方形，正方形，三角形，平行四边形，梯形等等。

（单击课件）

S：但是这么多学过的图形，转化成哪一个比较好呢？大家来选一选。 X：长方形，正方形，平行四边形。

S：喔，这三个图形比较简单，所以我们应该尽量转化成简单的图形来做。请大家看黑板上的电子课本（电子课本）

S读：在硬纸上画一个圆。。。。。大家附页1中的圆都准备好了

吗？

X：准备好了。

S：请大家举起来展示一下。好的请放下，老师想问大家，通过剪纸拼图，你发现了什么？

X：(学生自由回答)

S：同学们回答的都很好，现在我来演示一下，大家看看还有没有新的发现。

（课件演示）

2. 讲解课件。

4份时S问：这个像是咱们以前学过的图形吗？

X：不像。

S：不像没关系，咱们继续分，再分成8份，这次呢？

X：有点像平行四边形了。

S：继续分。（演示到32份）

S：这下更像一个平行四边形了，但是，这还没完，咱们来回顾一下刚才我们的拼图过程。（单击课件）

S：咱们从圆开始，先是4份，它完全是一个不规则的四不像，再分成8份，还是不像，然后依次16份，32份，还可以继续往下分的份数越来越多。。。。。最后，它会无限地接近一个什么形状呢？ X：平行四边形。

X：长方形。

S：到底是长方形还是平行四边形。

S：启发：平行四边形和长方形的区别在哪里？平行四边形的这两条边是斜的，而长方形是竖的。大家从这个4份的图开始看可以观察到，这条边的倾斜度越来越小，最后它就会变得无限接近于90度的竖线，而这个图形也会近似的什么图形？

X：长方形。

（板书：长方形）

S：它不是真正的长方形，而是一个无限接近于长方形的近似长方形。 正如课本68页最上面的这句话。

3. 电子课本P68

S：如果分的。。。。。。长方形。同时我们的小精灵又给我们提出了一个问题：拼成的……关系？

S：请大家注意看我的课件演示。（讲解）

板书：长方形的面积= 长 x宽 圆的面积=圆周长的一半 x 半径 =Cxr 2

=2π

2rxr

=πrxr

2 =πr

2即 S=πr

S：从这条公式我们可以看出，要想求出圆的面积，只要知道什么就可以了？

X：半径。

S:同学真聪明。好的，现在我们已经掌握了圆面积的计算公式了，要不要试一试这条公式好不好用？

S：来看一下咱们这节课刚开始看到的这个圆形花坛，原来它的直径有20m，要想求出它的面积，先要求出什么来？

X：半径。

学生先做题，再用课件演示答案。

 三． 拓展练习。

1. 回答（尽量不要动笔）。

2. 计算（78.5 m2）

S＝ πr2

2 ＝ 3.14×5

＝ 3.14×5×5

＝3.14×25

＝78.5 (m2)

 四． 回顾总结。

谁愿意和大家分享你的学习成果？（学生自己总结）

老师补充：1.化圆为方。

2. S＝ πr2

3.计算圆面积的必要条件是什么（半径）

板书：

1. 化圆为方。

14、小学数学《圆的对称性》教学设计

 教学目标：

知士标：组织学生通过画一画、折一折、观察体验圆的特征，认识圆的各部分名称，

理解在同一个圆内直径与半径的关系。

能力目标：让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆；

转变学生学习的方式，培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。

德育目标：让学生养成在交流、合作中获得新知的习惯。

教学重点：探索出圆各部分的名称、特征及关系。

教学难点：通过动手操作体会圆的特征。

教具准备：硬币、线绳、图钉、铅笔头、圆规、课件。

 教学过程：

一、创设情境、激发兴趣：

1、创设情境

师：同学们，你们喜欢运动会吗？老师今天给你们带来了一场紧张而又激烈的塞车运动。看，它们已经来到了起跑线上，一号、二号、三号谁将会成为最后的冠，请同学们大胆预测。

师：让我们把掌声献给冠，送给一号车手。同学们预测的很好，那么一号的赛车为什么成为了最后的冠呢？

生：因为一号的赛车，轮子是圆的。

师：其它的车手为什么会比一号的赛车慢呢？

生：因为它们的轮子是方形，是三角形，有棱有角的。

2、联系生活、举例说明

师：你在生活中，哪些物体上还有圆？指名学生回答日常生活中含有圆的物体。

师：圆在我们的生活中是无处不在的，汽车作为现代工业化的产物，正是因为装上了圆形的轮子，不仅极大的方便了我们的生活出行，也大大提高了社会生产效率；家庭用的圆形套装餐具，满足我们审美需求的同时，也更让我们味口大开，看来圆在我们的生活中的确很重要。下面就让我们对圆作更进一步的认识吧！揭示课题：圆的认识

二、自主探索，初步体验：

1、第一次自主探索画一画。

师：你能创造出一个任意大小的圆吗？

生：能。

师：同学们真有自信，下面就请同学们前后四人小组为单位，可以利用学具袋中老师给大家准备的工具，也可以自己想办法去创造圆，比一比看哪个小组想到的方法最多？

学生进行小组合作，分工创造圆。

生：进行小组反馈。

教师注意将各种方法进行概括分类，学生可能会出现的答案有①利用硬币或其它圆形轮廓描圆；②利用图钉和线画圆；③用圆规画圆；④用圆形物体用力在纸上压印圆；⑤线一头系上重物旋转形成圆……

师：这么多的方法都能创造出圆，那么这些方法有什么缺点吗？

学生说一说各种画法的缺陷：（

1、利用圆形轮廓描和印圆，方便但圆的大小固定。

2、线画圆，比较麻烦但可以画很小的圆也可以画很大的圆。

3、旋转形成圆不能留下痕迹。

4、圆规画圆，方便且一定大小的圆都能画）

师：那你认为这么多方法中用什么画圆最科学最方便？

生：用圆规画圆最方便。

2、第二次尝试画一画-----用圆规画圆。

师：那请同学们用圆规自已尝试画一个圆。

没有画成功的同学把图案展示，我们愿意帮助你寻找原因。

生：（

1、画移位的，

2、重新画又找不到位置的，）如：问为什么会移位，为什么会找不到原来的位置？

学生回答问题的原因，教师边示范边讲解：所以画圆的时候要先确定位置，点上一点，把钢针戳在点上，用手捏住圆规的头，岔开圆规两脚的开口，将圆规略微倾斜一点，旋转一周，一个圆就画好了。请大家也一起试试看。（板书：定点、定长、旋转一周）

师：学生根据老师的讲解立画圆。

师：大家画的圆的位置都一样吗？

生：不一样。

师：为什么会不一样？

生：因为刚针戳的位置不一样，（或点的位置不一样）

师：看来这个点能决定圆的位置，（板书：能决定圆的位置）

师：请同桌再互相比较一下你们刚才画的圆大小完全一样吗？

生：不一样。

师：为什么会不一样？

生：因为我们圆规的开口大小不一样。

生：圆规的两脚开得越大，所画的圆也就越大，圆规两脚间的距离能决定圆的大小。（师板书：能决定圆的大小）

师：那请同学们把圆规两脚间的距离定为3厘米，来画一个圆，并用剪刀将你所画的圆剪下来。

三、认识圆各部分名称及探究其特征：

①学生跟老师一起操作：把圆对折、打开，换个方向，再对折，再打开…这样反复几次。（也可进行一下小竞赛，看谁折得快、折得好。）

提问：折过若干次后，你发现什么？（在圆内出现了许多折痕。）

师：仔细观察一下，这些折痕总在圆的什么地方相交？（圆中心一点）

教师指出：我们把圆中心的这一点叫做圆心。（贴出纸圆，点出圆心，并板书：圆心）

师：圆心一般用字母o来表示。（板书：o）

教师领学生读字母“o”，说明“o”的写法，让学生在自己的圆里标出圆心并用字母“o”来表示。

游戏过渡：下面让我们放松一下，玩一个“食指点圆”的游戏，游戏规则：教师说出圆的位置（圆外、圆心、圆内、圆上）让学生用食指来点，看谁点的快，点的准。尤其强调“圆上”的概念，指圆的边缘上。

②师：强调之后，让学生说圆上有多少个点？（无数个）现在请同学们用尺子量一量圆心到圆上任意一点的距离，看一看，可以发现什么？

通过测量引导学生发现：圆心到圆上任意一点的距离都相等。

教师指出：我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。（教师在圆内画出一条半径，并板书：半径）

提问：谁能说一说什么样的线段叫做半径？

教师说明：半径一般用字母r来表示。（板书：r）

教师领学生读“r”，强调“r”的写法，让学生在自己圆里画出一条半径并用字母r来表示。

学生做完后，教师提问：在同一个圆里可以画出多少条半径？所有的半径长度都相等吗？

启发学生说出：在同一个圆里，有无数条半径，所有的半径长度都相等。（并板书）。

③同学们接着观察，刚才我们把圆对折时，每条折痕都从圆的什么地方通过？两端都在圆的什么地方？（每条折痕都通过圆心，两端都在圆上。）

学生回答后，教师指出：我们把这样的线段叫做直径。（在圆内画出一条直径，并板书：直径）

提问：谁能说一说，什么样的线段叫做直径？

启发学生说出：通过圆心并且两段都在圆上的线段叫做直径。

教师说明：直径一般用字母“d”来表示。（板书：d）

教师领学生读“d”，强调"d"的写法，让学生在自己的圆里画出一条直径，并用字母“d”来表示。

学生做完后，教师提问：在同一个圆里可以画出多少条直径？自己用尺子量一量同一个圆里的的几条直径，看一看可以发现什么？

引导学生得出在同一个圆里有无数条直径，所有的直线的长度都相等。

④练习：出示课件请观察下图中哪些直径，哪些是半径。哪些不是，为什么？

⑤小结与过渡：通过刚才的学习我们知道，在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等；有无数条直径，所有直径的长度也都相等。那么，在同一个圆里，直径与半径之间又有什么关系呢？（组织学生讨论）

引导学生得出：在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

师：如何用字母表示这种关系？学生回答后，教师板书：d＝2rr=d/2。

师：这就是说，在同一个圆里，知道了半径的长度，乘以2就可以求出直径的长度；知道了直径的长度，乘以1／2就可以求出半径的长度。（组织学生说半径或直径的长度，让其他学生说直径或半径的长度，然后组内互说互评。）

⑥练习：出示课件填表。

⑦巩固练习：出示判断题。

四、转回课前问题：

为什么车轮做成圆形的能得冠呢？

（让学生结合今天所学知识解决此题。）

五、课后作业：

用今天所学知识画出各种大小、不同颜色的圆，组合出一幅美丽的图画。

六、板书设计：

圆的认识

圆心O ——能决定圆的位置（定点）

半径r

——能决定圆的大小（定长）

直径d

同圆半径

无数条且长度相等

（等圆）直径

ｄ＝２ｒ或ｒ＝ｄ＝

15、小学数学《圆的对称性》教学设计

 教学目标

1.引导学生通过大量的生活实例认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的相互关系，会用圆规画圆。

2.培养学生观察、分析、抽象概括等思维能力和初步的空间想象力。

 教学重点和难点

由于学生第一次接触圆规，所以用圆规画圆是难点，掌握圆的特征是重点。

 教学过程设计

 （一）复习准备

在日常生活中，你见过哪些物体是圆形的呢？（指名回答）在日常生活中有很多很多的圆形，如有的钟面是圆形的，当然钟面也可以做成方的；现在的硬币有多边形的，也有圆形的。唯车轮子，不管是中国的还是外国的，不管是大车还是小车的车轮子，为什么都要做成圆的呢？

（产生疑问，引起争议，激发起学生的学习兴趣。）

这节课我们就来学习圆的认识。通过这节课的学习，我们就可以圆满地解决这个问题。（板书课题：圆的认识）

 （二）学习新课

1.认识圆心、半径、直径。

同学们在操场上做游戏，想画一个比较标准的大圆，可以怎么画？（指名回答）

（老师在黑板上演示用绳子画圆）先取一段绳子，把绳子的一端固定在一点上，另一端套在石头和棍棒上，然后拉紧绳子，绕着这个固定的点转一周就画出了一个圆。

老师刚才画圆时，中间的点怎么样？（中间的点不动。）

我们把这个不动的点叫定点。（板书：定点）

粉笔画出的线为什么能首尾相接呢？

应该说圆上任意一点到定点的距离都是相等的，我们把这段相等的距离叫定长。（板书：定长）

如果我们在本上画圆，用我们刚才画圆的方法方便吗？（不方便）那可以怎么画？

（出示圆规）这是我们画圆的工具圆规。圆规有两个脚，一脚带尖，另一脚带笔。认真看老师怎样用圆规画圆。画圆时，先定好一点，然后把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，把有针尖的一脚固定在这点上，把带有铅笔的一脚旋转一周就画出了一个圆。（老师用圆规在黑板上画一个圆。）

你们会用圆规画圆吗？

请你在本上画一个任意大小的圆，边画边想，画圆时要注意什么？（指名回答）

画圆时，要先定点，再定长，刚才我们用圆规画圆时哪是定点？哪是定长？

（先让学生动手画圆，边画边体会出哪是定点，哪是定长。先感性认识，再上升到理性认识。）

定点，用数学语言说叫圆心。（板书：圆心）

什么叫圆心？（指名回答）

哪儿是定长？老师在圆上画出这段定长，观察这条线段两端在什么地方？这条线段叫半径。（板书：半径）

谁说说什么叫半径？（指名回答）

（老师再在圆上画出直径。）老师边画你们边观察，这条线段通过哪儿？两端在哪儿？

像这样，通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径。（板书：直径）

谁再说说什么叫直径？（指名回答）

我们通过观察，认识了圆心、半径、直径。书上对这些概念做了准确的叙述，同学们打开书，看看我们刚才概括的跟书上完全一样吗？有没有补充？

（学生补充：圆心用字母O表示，半径用字母r表示，直径用字母d表示。）

（老师让学生通过观察，自己总结出什么是圆心、半径、直径，这是由形象思维向抽象思维过渡，再通过看书，使总结出的结论更准确，更完善。）

老师想看看同学们是不是真正掌握了这些概念。

 练一练

（1）判断这几条线段中哪一条是半径？

（2）判断哪条线段画的是直径？

（3）这四条线段中哪一条是半径？哪一条是直径？（学生举数字卡片判断）

同学们对于半径、直径的概念掌握得很好，我们继续研究圆还有什么特征？

2.研究圆的特征。

用我们准备好的学具转动A面，你发现半径有什么特征？转动B面，你发现直径有什么特征？

（学生分小组讨论。）

（老师再在幻灯上演示一遍，提问讨论结果。）

（板书） 无数条 相等

刚才同学们自己发现了直径、半径有这些特征。在下面两个圆中：（出示）

甲圆的半径和乙圆半径相等吗？

甲圆直径是乙圆直径的2倍吗？

那么圆在什么情况下才存在这些特征？（板书：同一圆里）

 练一练（正确画，错误画。）

（1）在同一圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 （ ）

（3）在同一圆里，半径是4厘米，直径一定是2厘米。 （ ）

（4）圆心在圆上。 （ ）

同学们判断得都很正确。老师想让同学们用直径、半径的倍数关系来计算下面几道题：

同学们对于半径、直径的倍数关系掌握得很好，如果老师给出半径和直径的数据，你们会画圆吗？小组讨论一下，半径2厘米的圆怎么画？直径6厘米的圆怎么画？（小组讨论）

请同学们把半径2厘米的圆画在本上，要求标圆心、半径。边画边想，什么决定圆的位置？什么决定圆的大小？直径6厘米的圆请同学们回家画在本上。

刚才同学们画了半径是2厘米的圆，圆的位置由什么决定的？圆的大小呢？

（板书） 位置 大小

圆心决定圆的位置，画圆时要先点圆心。

（老师举起一个圆）有一个同学是个小马虎，他在画完这个圆后，忘了点圆心了，你能帮助他找到圆心吗？

如果这个圆画在黑板上或本子上忘了点圆心，怎么找到它的圆心呢？

（指导学生说出用直尺在圆面上从下往上推，推到最长的一段，就是直径。）

 （三）课堂总结

今天你学会了哪些知识？

你能用我们刚学的圆的知蚀解答刚上课时提出的问题为什么世界上的车轮子都是圆的吗？（指名回答，前后呼应，用刚学的圆的知蚀回答刚才上课时提出的问题，解决实际问题。）

16、小学数学《圆的对称性》教学设计

 教学内容：

圆的面积（2）

 教学目的：

5、使学生能够正确并灵活的运用公式进行计算。

6、培养学生观察、比较、分析、综合能力并培养学生合作意识。

7、领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辩证思维方法。

 教学重点：

1、学生能够正确并灵活的运用公式进行计算。

2、培养学生观察、比较、分析、综合能力并培养学生合作意识。

 教学难点：

使学生能够正确并灵活的运用公式进行计算。

 教学过程：

1、说一说你的计算方法：

r=3，c=

s=

2、上节课我们研究了圆的面积，如果求圆的面积需要知道什么条件？怎么求？（需要知道r可以直接用公式计算。）

板书：

3、导入：如果知道直径或周长，你能求出圆的面积吗？还有哪些图形的面积需要运用圆的面积的知蚀解决的呢？今天我们继续研究有关圆的面积的知识。

板书：圆的面积

（一）研究圆的面积的计算方法：

1、出示例4：街心花园中的圆形花坛周长是18.84米，花坛的面积是多少平方米？

（1）学生读题。

（2）学生试做。

（3）全班汇报。

18.84÷3.14÷2=3（米）

3.14×32=28.26（平方米）

答：花坛的面积是28.26平方米？

（4）师问：3米表示什么？

28.26表示什么？

为什么两个单位名称不同？

小结：看来，我们要想求圆的面积需要先求出圆的半径。

2、反馈：

清华附小有一个圆形花圃，它的直径是8米，它的面积是多少平方米？

（1）生试做。

（2）小组交流。

（3）全班交流。

小结：通过刚才两道题的练习，我们对圆的面积的计算又有了新的认识，知道周长或直径也能求出圆的面积，看来事物间是相互联系的。

（二）研究环形面积的计算方法：

1、出示例5：右图中涂色部分是个环形，它的内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米，它的面积是多少平方厘米？

（1）学生读题。

（2）观察：

a：哪里是内圆和内圆半径？你能指一指吗？

b：哪里是外圆和外圆半径？你能指一指吗？

外圆是由哪几部分组成的？

C：哪里是环形面积？

D：请你观察环形有什么特点？生活中在哪里见到过环形？

（同一个圆心；由内圆和外圆之分；环形是一个中间镂空的圆环）

（3）你打算怎样求出环形面积？（学生讨论）

（4）学生试做。

（5）全班汇报：

a：外圆面积：3.14×152=706.5（平方米）

b：内圆面积：3.14×102=314（平方米）

c：环形面积：706.5－314=392.5（平方米）

答：它的面积是392.5平方厘米？

（6）你是怎样求的环形面积？你能列出综合算式解答吗？

板书：3.14×152－3.14×102=392.5（平方米）

（7）小结并质疑：

根据环形的特点，我们可以用外圆面积减内圆面积的方法求出环形的面积。你还有其他方法求出环形的面积吗？小组讨论。

（8）全班汇报：

根据综合算式3.14×152－3.14×102=392.5（平方米），我利用乘法分配率推出了3.14×（152－102）=392.5（平方米）也就是用（R2－r2）π=S环

板书：S环=（R2－r2）π

（9）小结：你们自己发现了两种方法计算环形的面积，你们可真够棒的。

（10）判断：用算式（15－10）2×3.14计算环形面积可以吗

17、小学数学《圆的对称性》教学设计

课 题：圆的认识

 教学目标

1、给合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到同一个圆中半径都相等、直径都相等，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

2、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。

 教材分析

重点：在观察、操作中体会圆的特征。知道半径和直径的概念。

难点：圆的特征的认识及空间观念的发展。

教具：教学圆规 电化教具 课件

 教学过程：

 一、 观察思考

1、（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）这些小朋友是怎么站的？在干什么？你对他们这种玩法有什么想法吗？（从公平性上考虑）得到：大家站成一条直线时，由于每人离目标的距离不一样导致不公平。

2、（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）如果大家是这样站的，你觉得公平吗？为什么？得到：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平。

3、为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案？（学生思考）学生想到圆后，出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公平了呢？（每人离目标的距离都一样）

4、上面我们接触了三种图形-----直线、正方形、圆。其中圆是有点特殊的，你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗？举出生活中看到的圆的例子。

 二、画圆

1、你们谁能画出圆来吗？动手试一试。

2、谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？画的时候要注意什么？其他同学有想法可以补充。

3、思考：以上这些画法中有什么共同之处？注意的问题你是怎么想到的？（固定一个点和一个长度，引出圆心和半径）

 三、认一认

1、教师边画圆边讲概念。（概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例）强调：圆心是一个点，半径和直径是线段。

2、半径和直径的辨认 。

 四、画一画，想一想

1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。想：在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径？同一个圆中的半径都相等吗？直

矩？（放动画）

2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。

3、画两个半径都是2厘米的圆。

4、把自己画的圆面积在小组内交流。你们画的圆的位置和大小都一样吗？知道为什么吗？

 五、应用提高

讨论：圆的位置和什么有关系？圆的大小和什么有关系？

 六、作业

1、教材第5页练一练

2、在平面上先确定两个不同的点A和B，再画一个圆，使这个圆同时经过点A和点B（就是这两个点都在所画的圆上），这样的圆能画几个？（提高题）

训练学生的观察能力，发现问题的能力

不直接说出圆，把思考的空间留给学生

在画图中体会圆的特征

思考共同之处时再一次体会圆的特征

通过正反例的练习，加深对半径和直径的理解

动手操作，理解画圆的关键是定圆心（位置）和半径（大小）

巩固提高，满足不同学生要求

18、小学数学《圆的对称性》教学设计

 一：创设情境

师：同学们见过平静的水面吗？如果我们从上面丢下一颗小石子，你们会发现什么？

生：水纹是圆形的。

师：像这样的现象我们随处可见（播放课件），就请同学们和老师一起进入圆的世界。

 二：操作画圆

师：要想认识圆首先就得会画圆，同学们能利用手中的工具圆规试着画出一个圆吗？

师：我发现有的同学画的圆不是很圆，你能说说这是为什么吗？

生边说边演示并总结出圆的画法。

 三：认识圆

师：把你手中的圆自由的对折几次，你发现了什么？

生：都集中在了一点上。

师：这一点在什么位置？

生：圆的中心。

师：圆中心的一点也就是我们用圆规画圆时针尖固定的一点，叫做圆心。用字母O表示圆心，用字母r表示半径，用字母d表示直径。

师：还有什么其它发现吗？

生：所有折痕都通过圆心。

师：请同学们任意选一条折痕把它画下来。再仔细观察一下圆内的这条线段你还有什么发现？

师：象这样的一条线段我们给它一个名称叫直径。用字母表示。

师：自己圆上画一条半径，并用字母表示。

师：请同学们做一做有关直径和半径的练习题。

师：请同学们折一折，画一画，量一量，比一比，并且按照老师给你们的提示讨论，看看能得出什么结论？（课件出示问题）

（1）在同一个圆里，可以画多少条半径，多少条直径？

（2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直矩？

（3）同一个圆里的半径和直径有什么关系？

学生边说老师边板书：无数条、都相等、

如果学生没说同一个圆里，老师应重点引导学生说同一个圆里。

 四：小结收获

这节课学习了什么？你有什么收获？