​小学数学六年级上册《圆的周长》教学设计一等奖

小学数学六年级上册《圆的周长》教学设计一等奖

1、小学数学六年级上册《圆的周长》教学设计

 一、设计思路

本节课的教学内容是六年级“圆的周长”，教学确立基础与发展并重的教学目标，着眼点不仅仅关注学生有没有理解圆周长的意义。能不能运用公式计算圆的周长，而是如何来激疑，把学生身边的问题数学化，并以“问题”为主线，通过“猜想——验证”“探索——发现”来展开学生探索知识的发生发展过程，促使学生主动探索，从而发现知识的一些规律和方法，并努力为学生提供解决实际问题的机会，在实际运用中培养学生的创新意识。

 二、教学过程与设计意图

 教学目标：

1、创设情景学生通过猜想、尝试、验证、掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确运用计算圆的周长和解答有关简单的实际问题。

2、结合教学内容进行爱国主义教育，激发学生民族自豪感。

3、培养学生大胆猜想、勤于思考、勇于探索的优良品质。

教学重点：掌握理解圆的周长公式推导过程

 教学过程：

A、创设情境·激疑——提出问题

（出示摩托车里程表）（1）师：这里为什么能反映摩托车行的路程呢？

（学生思考后师出示有计数器的跳绳作提示）

（2）师：你们跳过绳吗？你想到了什么？生答：和车轮滚动的圈数有关。

（3）师：你们知道滚动一圈的长度是什么吗？生答：圆的周长。

（4）师：用硬纸板表示车轮，请你摸摸它的周长（揭示课题）。

（5）用直尺测量圆的周长，你感到方便吗？能不能找到比较简便的方法？

设计意图：数学知蚀源于生活，从学生熟悉的、感兴趣的事物入手，有利于学生主动探索知识，以往在教学圆周长的过程往往比较注重公式的运用，比如计算圆形水池的周长等等，看似和学生比较贴近，但实际有几个同学看见过圆形的水池，而且计算圆形的水池又有什么作用，这样所谓的实际问题是为了应用而应用，无法激起学生学习的欲望，因此，我设计这样一个情境，摩托车的里程表为什么能反映摩托车行的路程，并引导学生从跳绳的计数器上去思考，把学生身边的问题数学化，为学生提供解决实际问题的机会，使他们感受到所学的知受运用于生活。

B、师生共同提出假设

（1）请学生回忆正方形周长和边长的关系（边长×4）。

（2）师：能不能求圆周长时也找到这样的倍数关系呢？

（3）师：测量的圆的什么比较方便呢？生答：半径、直径

（4）师：请学生先画几条长短不一的线段作直径画圆

（5）师：观察自己画的圆你发现了什么？

学生仔细观察分小小组讨论研究圆的周长和直径是否存在倍数关系

（6）师：你估计周长是直径的几倍？

学生猜想：生1：3倍左右，生2：2倍左右，生3：5倍左右

（7）师：你有办法验证吗？学生讨论

演示：用绳绕的方法验证（3倍多一点）

设计意图：学生对于关联知识的迁移是很有经验的，比如平行四边形、三角形、梯形面积的计算都是转化成已学过的图形来推导面积计算公式的，求正方形的周长可以用边长乘以4，圆的周长和直径或者半径有没有这样的关系呢？通过学生画大小不同的圆，让学生感到圆的周长和直径可能有一定的倍数关系，在学生的猜想后，通过绳绕的方法加以证明，使学生确信周长和直径存在着一定的倍数关系，到底是3倍多多少呢？是不是一个固定的数？需要通过比较精确的测量、计算才能证明。整个过程是让学生通过“猜想——验证”促使学生积极主动探索知识的。我想“猜想——验证”不仅激发了学生学习的兴趣，而且我认为运用这种数学思想去思考问题正是培养学生创新思想和创新能力的有效途径。

C、探索问题解决的方法·发现——构建新知

（1）师：你还有别的办法研究圆的周长和直径的关系吗？

（可以用绳绕滚动的办法分别测量一些圆的周长）

（2）学生在小小组内动手操作、测量进行验证

直径（厘米）周长（厘米）周长是直径的几倍

26.23倍多一点

39.13倍多一点

412.93倍多一点

（3）小结

a、圆的周长÷直径=3倍多一点经过科学家精密的测量，计算发现这个3倍多一点是一个固定数叫圆周率3.1415926……是一个无限不循环小数，我们在计算时通常取3.14，用字母л表示，（请学生写一写л）

b、结合圆周率进行爱国主义教育

师生共同推导计算圆的周长公式：（C=лd或C=2лr）

D、运用新知识解决数学问题

（1）学生尝试例题求圆的周长

（2）基本练习（略）

设计意图：通过实践、计算，确认圆的周长是直径的三倍多一些，在实践过程培养学生的合作、交流能力，使学生感受到小组合作形成的合力的作用。师生共同推导出求圆周长的计算公式，并通过一些基本题的练习使学生形成基本的技能。

E、评价体验

（1）师：这节课研究了什么？

生1：周长和直径的关系

生2：圆的周长=直径×圆周率，即C=лd或C=2лd

（2）师：（出示一棵古树图片）你能测量它的直径吗？

生答：砍下来量一量

师问：这个方法简单，你们同意吗？学生思考后回答：

生1：用绳子绕一圈，这就是周长然后用周长除以л就得到直径

生2：在古树中间钻个小孔，量一量

生3：用四个木头搭成一个正方形，边长就是直径

（3）师：你能根据今天所学的知识计算你家到学校大约有多远吗？（用计数器的跳绳作提示）学生讨论后回答：

生1：量一量车轮的直径算出周长，再数数车轮转动了几圈，算一算就行了。（师提醒：那不是最安全）

生2：用根长绳让它跟着轮子转

生3：装一个象跳绳一样的计数器，再算一算。

师：对！摩托车的里程表就是根据这个原理，它就像一个乘法运算机器，车轮的周长侍定的，转数是变动的，从你家到学校的距离之所以能显示在里程表上，就是车轮周长乘以转动的圈数得到的。

设计意图：通过学生动手、动脑、动口，自主地探究知识，发现已知直径（半径）求圆周长的方法，并通过一定的基本训练后学生已经形成了一定技能，如何再让这些数学知识回到生活，让学生感到所学的数学知识有用呢？我设计了测量一棵古树的直径和计算你家到学校大约有多远这样两个问题，为学生提供广阔的讨论空间，因为这些问题就在学生的身边，会让学生感到“有想头”、“有意思”，学生也愿意反复讨论这些问题。这样可以点燃学生的创新意识、创造性思维的火花。

 三、实践反思

1、联系学生生活实际，有利于激发学生学习的兴趣。

华罗庚指出，对数学产生枯乏味、神秘难懂的印象的原因之一便是脱离实际。本节课一开始出示摩托车的里程表，有计数的跳绳，是学生非常熟悉的，贴近学生生活的实际，体会到“圆的周长”和我们的生活是息息相关，大大调动了学生学习的积极性，并为后面学生解决一些实际问题，培养学生的创新意识埋下伏笔。

2、让学生带着问题去学习，有利于学生主动探索知识

美国数学家哈尔莫斯（P.Rhalmos）有句名言：问题是数学的心脏。我国著名教育家顾明远也说过“不会提问的学生不是好学生”，“学问就是要学会问”。但是怎样才能让学生感到有问题呢？教师必须启发学生主动想象，去挖掘去追溯问题的源泉，去建立各种联系和关系，使学生意识到问题的存在。我在本节课先创设一个问题情境，使学生感悟到：必须先要知道圆的周长，而直接测量圆的周长很麻烦，有没有更简单的办法？促使学生去寻找解决问题的办法，通过“猜想——验证”“探索——发现”圆周长的计算方法后，又提出测量一棵古树的直俱有什么好主意？如果测量你家到学校的距离你有什么办法？这是两个和学生生活紧密结合的问题，学生有感而发的方法有很多，学生的回答应该说是非常精彩的，这既让学生灵活运用了圆周长公式（可以测量周长再计算直径）并呼应了课堂的导入，又激发了学生的学习兴趣，激活了学生的'思维，培养了学生的创新意识。其效果真可谓“鱼与熊掌”兼得。

3、提高应用意识，努力体现课堂教学的开放性。

生活问题数学化，数学知识生活化，把所学的知识应用于生活实际，不但可以使学生感到我们所学的知识是有用的，而且有利于提高学生灵活应用知识的本领，我在本节课的最后部分安排了两个生活问题，并都是“以你……”的语气陈述，努力使学生能身临其境，当解决问题的主人，提高学生的应用意识，由于我们身边的问题答案往往不是唯一的，如计算你家到学校大约有多远？许多同学都想到先数自行车车轮转了多少圈，用周长乘以圈数，对于怎样数车轮有的同学提出直接数，还的同学甚至想到了用一根长绳让它跟着轮子转，看看它转了多少圈（这些都是学生直接的生活经验），也有一些同学提出了在自行车上装一个计数器的办法，不但培养了学生开放型的思维方式，还激发了学生去动动手的愿望。

4、要讨论和研究的问题

（1）在用绳绕的方法验证周长是直径的三倍多一点，有没有必要再让学生去实践，通过计算再验证周长和直径的关系？

（2）如果在发现知识过程中人有一小部分同学得出了方法，教师是想设法再让其他学生继续探究、发现，还是让这些同学代替老师把答案告诉大家呢？

2、小学数学六年级上册《圆的周长》教学设计

 教学内容：新课标人教版小学数学六年级上册第四单元p62----页

 学习目标：

 知识与技能：理解圆周率的意义，掌握圆的周长的计算公式。

 过程与方法：通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系，理解和掌握圆的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。

 情感态度价值观：通过介绍圆周率的史料，渗透爱国主义教育

其中教学的重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系，理解并掌握圆的周长计算方法。

 教学重难点和关键：

重点：推导圆周长的计算方法。

难点：学生以合作实践，讨论交流的方式探究圆周率的含义。

关键：理解圆的周长与直径的关系。

 教学具的准备：

多媒体课件，模型圆，几个直径不同的圆形，线、直尺等。

 教学过程：

（一）复习铺垫

出示课件（广场，找学过的平面图形）为理解圆周长的含义做好铺垫。

（二）教学新知

1.在情境中内化概念

（1）由情境图，(课件出示广场图从中找学过的平面图引入新课。生，找出了圆。师，如果沿圆形喷水池走一周的长度，实际就是求圆的什么呢？生：周长。师：上节课大家对圆，有了很多的了解，今天我们继续探究有关圆的知识。)（板书：圆的周长通常用字母C）

同学心里已经知道圆的周长指的那部分，那你们拿出自己的圆片，用手摸一摸这个圆的周长，并且指给你的同桌看一看。那你能不能用自己的话说一说什么是圆的周长？

师生共同小结：围成圆的曲线的长是圆的周长。

既然圆的周长是曲线那能不能用直尺直接测量呢?

2、测量圆的周长

（1）、这条曲线的长度你有没有办法测出它的长度呢？（让学生立思考10秒左右）

（2）、然后四人一小组讨论、交流测量方法。并把结果记录下来。（滚动法、绕绳法）

（3）、小组汇报：哪个组愿意第一个到前面来把你们的方法介绍给大家？（用滚动、绕绳的方法）。（结合学生的方法配以课件演示）

课件演示的时候让学生观察两种测量方法的相同点是什么？（都是把圆周长这条曲线转化成了线段，然后通过测量这条线段的长度就得到了圆的周长）

（板书：化曲为直）这种转化的方法在数学学习中很常见，同学们利用的很好。

（4）、今天老师也带来了圆，想请一位同学上来测量一下，谁愿意？

（5）、演示：转动的风车，形成圆形，问：你怎么不量呢？（这个圆会动，很难测量……如果把地球近似地看成一个球，绕赤道一周的长度是多少，这一周的长度你能测量出来吗?

（6）、小结：看来象这样动态的圆或很大的圆测量其周长确实存在很大的困难，这就需要我们探究出一种像长，正方形周长的计算公式一样普遍使用的方法来解决圆周长的问题。

3.在探究中理解公式(探究圆周长的规律)

（1）设疑激思

同学们想一想正方形的周长和什么有关系?(边长)哪圆的周长又与什么有关呢?(到底是不是这样呢？我们来看一个实验。)(出示课件电脑演示：从小到大依次出示2个虚圆)看来圆的周长的确与它的半径有关，与半径有关也就与直径有关，到底有什么样的关系这个问题要同学们自己去发现，请同学们用我们上面的滚动法或绳测法测量手中圆的周长，并算出周长和直径的比值填如下表.）

测量对象

圆的周长（厘米）

圆的直径（厘米）

周长÷直径=

交流实验报告单，得出结论。

师：哪个小组愿意把你们组填写的表汇报一下。（生报数师填表）从他们汇报的数据，同学们发现了什么吗？

生：直径与周长的比值是三点多。

师：其他小组有不同意见或补充吗？

生；虽然圆的大小不一样，但我们算得周长也是直径的3倍多一些。

师：凡是通过测量计算发现你的圆周长是直径的3倍多一些的同学请举手。

师：这说明圆的周长除以直径的商是有规律的。在我们所测量的这些圆中，每个圆的周长都是直径的3倍多一些！如果再换成其他的圆是不是也有这样的规律？请同学们看电脑演示。

通过观察的确是这样，师：同学们真了不起，刚才，同学们测量了大小不同的圆，但却有相同的发现。（圆的周长是它直径的三倍多一些）（板书：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。）

（2）认识圆周率

①、实验证明：圆的周长确实是直径的三倍多一点，我们把它叫做圆周率，很早以前我国的数学家就发现了这个规律，下面请同学们听有关圆周率的故事。请同学们在听的过程中把你认为重要的记在脑子里。

②、听了这个故事，你有哪些感受？（我自豪，我骄傲。太了不起了，）师：是啊，中国人真了不起！从古到今，一直如此，我希望同学们也能成为一个了不起的人。

③、师说明：刚才同学们算到的结果都不是3.14，那是因为做实验时的误差所致。“圆的周长总是直径的三倍多一些”写成关系式，（板书：圆的周长÷直径=圆周率）圆周率用字母π表示。

“圆的周长总是直径的三倍多一些”还可以说成“圆的周长总是直径的π倍。

根据这个结论，你能说出计算圆周长的公式吗？如果用字母C表示圆的周长，d表示直径，它的字母公式你会表示吗？（板书：圆的周长=直径×圆周率）能用字母表示吗？（板书：C=πd）还可以知道圆的什么条件求周长？（半径）知道半径怎样求呢？字母公式怎样表示？（C=2πr）

③、同学们通过自己的努力得出了求圆周长的公式，要求圆的周长，需要知道什么条件？（直径）

做一做同学们现在我们能不能解决转动的风车，形成的圆的周长的问题?如果老师告诉你风车的半径是10厘米，你能算出周长吗?

老师给同学们带来了一个圆桌，它的直径是0.95米，你会算它的周长吗？（例1）

做一做.一辆自行车的车轮半径是0.33米.车轮滚动一周自行车前进多少米?(得数保留两位小数)

（三）巩固练习

1.计算下面各圆的周长。

d=2米r=6分米d=1.5厘米r=1.5厘米

2.判断题

(1)π=3.14()

(2)大圆的圆周率比小圆的圆周率大()

(3)直接是2厘米的圆的周长是()

3.14×2=6.28米

(4)半径3米的圆的周长是

3.14×3=9.42米

3.知识的拓展应用

计算广场圆形喷水池的周长。（计算两个圆的周长，环形，小圆的直径是40米，环宽5米）

（四）评价小结

通过这节课的学习，评价一下自己学得怎样？你有什么收获？这些知识是怎样学到的？

师：同学们，生活中的数学问题还有很多，希望你们善于发现，善于探索，善于总结，相信你们一定会拥有更多的智慧，收回更多的快乐！

3、小学数学六年级上册《圆的周长》教学设计

 教学内容：圆的周长

 内容分析：通过帮助学生回忆周长的概念，引出圆周长的概念；接着引出本课研究的问题：圆的周长和直径的关系，通过学生的动手实践活动，得出圆的周长是直径的3.14倍，给出圆周长的计算公式，并介绍了祖冲之和圆周率，最后运用周长公式，加深对公式的理解。

 学生起点：对圆和周长的概念已有初步的认识

 教学目标：1、理解圆周长的概念，理解圆周率的意义。

2、使学生掌握圆周长的计算公式及公式的推导过程。

3、以自主探究、小组讨论、合作的形式，培养学生观察、分析和解决问题的能力。

4.结合圆周率的由来，了解祖冲之的故事，对学生进行爱国主义教育。

 教学重点：圆周长公式的推导。

 教学准备：直尺；两个有厚度、标明直径、不同规格的圆片；棉线。

 教学流程：

 一、复习引入

1、学生说圆的认识；

(你对圆的知识有哪些了解)

2、揭示课题：

今天我们要一起来学习圆的周长。（板书：圆的周长）

 二、新授

1.认识圆的周长；

（1）师拿出圆片让学生指出圆的周长；

（哪一部分是圆的周长）

（2）描出两个规格不同的圆的周长；感受圆的周长；

（请你描出练习纸上两个圆的周长。）

(哪一个周长长？)

（3）揭示圆周长的概念；

（用自己的话说说什么是圆的周长）

师小结：围成圆的曲线的长叫做圆的周长；

围成圆的一周的长叫做圆的周长。（幻灯出示）

２、理解、运用圆周长的测量方法。

师问：圆的周长长短不一，该怎么测量？

生边演示测量圆片周长，边介绍绳测法。

要求学生测量出两个圆片的周长，并把周长和相应的直径填入记录单中。

学生汇报测量结果，师记录。

圆片测量记录单：

３.探究圆的周长与直径的关系。

（1）猜测跟圆周长相关的量；

（猜测一下，圆的周长长短跟什么量有关？）

计算记录单中周长与直径的比值，得数保留两位小数；

学生反馈比值；

周长（厘米）

直径（厘米）

周长与直径的比值（得数保留两位）

（2）认识圆周率

①揭示圆周率：周长与直径的比值都是3倍多一些，其实这个比值是个固定不变的，我们称它为圆周率，用π表示。

（板书：圆周率π）

②幻灯片展示圆周率的由来，学生自主阅读；

总结圆周长的计算公式。

①是不是所有圆的周长都需要经过测量而得到呢？有没有较好的计算方法？

提示：从测量记录单中找取。

②如果周长用C表示，字母式是怎样的？

③周长跟半径又是怎样的关系呢？字母式呢？

（板书：圆周长=圆周率×直径C=πd或

圆周长=2×圆周率×半径C=2πr

 三、巩固练习

基本练习

一个圆的直径是10米，它的周长是多少?一个圆的半径是10米，它的周长是多少？判断。

只要知道圆的直径或半径就可以计算圆的周长。（）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。（）圆周率的值就是3.14.（）4圆的周长是直径的倍。（）能力拼比：

两个小朋友同时同速从A点到B点，谁先到达？

B

A

 四、总结：学习了这堂课你有哪些收获？

4、小学数学六年级上册《圆的周长》教学设计

 一、教学目标

1.使学生理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确地进行简单计算;

2.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力；

3.结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。

 二、教学准备

一元硬币、圆形纸片等实物以及直尺，测量结果记录表

 三、教学过程：

 <一>、创设情境，引起猜想：

（一）激发兴趣

小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？

（二）认识圆的周长

1.回忆正方形周长：

小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？

2.认识圆的周长:

那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？

每个同学的桌上都有一元硬币，互相指一指这些圆的周长。

（三）讨论正方形周长与其边长的关系

1．我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？

2.怎样才能知道这个正方形的周长？说说你是怎么想的？

3.那也就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系？正方形的周长总是边长的几倍？

（四）讨论圆周长的测量方法

1.讨论方法：刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？

如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？

2.反馈：（基本情况）

（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；

（2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；

（3）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。

3.小结各种测量方法：（板书）

化曲为直

4.创设，体会测量的局限性

刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？如果不能那怎么办呢？

5.明确课题：

今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。（板书课题）

（五）合理猜想，强化主体：

1.请同学们想一想，正方形的周长和它的边长有关系，而且总是边长的4倍，所以正方形的周长=边长×4。我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？小组讨论并回答

2.正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与它的什么有关？

向大家说一说你是怎么想的。

3.正方形的周长总是边长的4倍，再看这幅图，猜猜看，圆的周长应该是直径的几倍？（正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长小于直径的四倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的两倍）

4.小结并继续设疑:

通过观察和想象，大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2～4倍之间，究竟是几必你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗

 <二>、实际动手，发现规律：

（一）分组合作测算

1.明确要求：

圆的直径我们已经会测量了，接下来就请同学们选择合适的测量方法，确定好测量对象，实际测量出圆的周长、直径，并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系，填入表格里。

提一个小小的建议，为了更好的利用时间，提高效率，请你们在动手测算之前考虑好怎样合理的分配任务。

测量对象圆的周长（厘米）圆的直径（厘米）周长与直径的关系

2.生利用学具动手操作，师巡视指导、收集信息。

3.集体反馈数据（选取3～4组实验结果，黑板板书展示）

（二）发现规律，初步认识圆周率

1.看了几组同学的测算结果，你有什么发现？

2.虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？

板书：圆的周长总是直径的三倍多一些。

（三）介绍祖冲之，认识圆周率

1.这个倍数通常被人们叫做圆周率，用希腊字母π表示。

2.早在1500多年前，我国古代就有一位伟大的数学家，曾对这个倍数进行过精密的测算，他最早发现这个倍数确实侍定不变的，知道他叫什么吗？

3.这个倍数究竟是多少呢？我们来看一段资料。

（祖冲之是我国南北朝时期，河北省涞源县人．祖冲之在前人成就的基础上，用圆内接正多边形的方法，把圆的周长分成若干份。分的份数越多，正方形的周长就越接近圆的周长。最终通过计算正多边形的周长来计算圆周率。经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间，精确到小数点后第七位．不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年……）

4.理解误差

看完这段资料，同学们都在为我铭家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？

5.解答开始的问题

现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗

（四）总结圆周长的计算公式

1.如果知道圆的直径，你能计算圆的周长吗？

板书：圆的周长=直径×圆周率

C=πd

2.如果知道圆的半径，又该怎样计算圆的周长呢

板书:C=2πr

追问:那也就是说，圆的周长总是半径的多少倍

 <三>、巩固练习，形成能力

1.判断并说明理由：π=3.14（）

2.选择正确的答案:

大圆的直径是1米，小圆的直径是1厘米.那么，下列说法正确是:()

a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率;

b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率;

c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。

3.实际问题：老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问，老师至少需要准备多长的花边？

 <四>、课外引申，拓展思维

如果小黄狗沿着大圆跑，小灰狗沿着两个小圆

绕8字跑，谁跑的路程近

5、小学数学六年级上册《圆的周长》教学设计

 教具、学具准备：

多媒体课件、直尺、细绳、圆片、学生准备生活中的圆形物品等。

 教学过程：

 一、认识圆的周长

1．情境导入。

师：同学们，看过《米老鼠和唐老鸭》吗？

师：今天钱老师把这两位“巨星”请到了我们的课堂，咱媚掌欢迎它们的到来好不好？

（生齐鼓掌！）

师：看，米老鼠和唐老鸭在跑步，唐老鸭沿着正方形路线跑，米老鼠沿着圆形路线跑。到底谁跑得路程长呢？（屏幕动画显示）

2．迁移类推

师：（让学生自由发言后说明）究竟它们谁跑得路程长？如果给你有关数据你能裁定谁跑得路程长吗？

（1）师：谁来说说要求唐老鸭所跑的路程，就是求什么？（就是求正方形的周长。）

（2）师：谁再来说说什么叫正方形的周长？你会求正方形的周长吗?

（围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长。正方形的周长等于边长×4。）

师：知道边长×4的含义吗？（正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的4倍。）指名说。

（3师：要求米老鼠所跑的路程，实际上就是求圆的什么呢？（圆的周长）

师：很好！那什么叫圆的周长，又怎样计算圆的周长呢？这节课我们就来研究这个问题，愿意吗？

（板书课题：圆的周长）

（4）师：我们已经知道，圆是由一条曲线围成的平面图形，这条曲线的长就是圆的周长。

师：谁能概括一下，什么叫做圆的周长呢？小组讨论后指名答。

（完成板书：围成圆的曲线的长叫做圆的周长）

师：（出示一教具圆片）谁来说说这个圆的周长就是指哪一部分的长？指名学生边演示边说。谁再来说说。

3．实际感知

师：请同学们拿起圆形纸片，小组之间互相指一指、说一说圆片的周长。

 二．测量圆的周长

1．师：正方形、长方形的周长很容易尺量计算，大家猜猜圆的周长用尺量计算方便吗？（不方便）

师：（出示教具圆片）那有什么办法呢？在小组内讨论一下。量出一号圆的周长，并把数据填写在实验报告单相应的表格中。听明白了吗，开始。（小组活动）

2.小组汇报：（预设）

（1）师：哪个小组愿意来汇报？

方法一：用线绕

师：谁来与老师配合绕给同学们看看？

（师生合作用绕线的方法去测量圆周长）

师：这样绕了以后，怎么就知道了圆的周长呢？（生说明）

师：（课件补充说明）用线绕圆一周以后，捏紧这两个正好连接的端点，把线拉直，这两点之间线的长就是什么……？（圆的周长）

（2）师：除此以外，还有别的方法吗？

方法二：把圆放在直尺上滚动一周。

师：（课件演示）请看大屏幕，在圆上取一点作个记号，并对准直尺的零刻度线，然后把圆沿着直尺滚动，直到这一点又对准了直尺的另一刻度线，这时候圆就正好滚动一周。圆滚动一周的长就是什么……？（圆的周长）

（3）师：现在老师给你一个圆，你会测量它的周长呢？（会。）

师：真的吗？谁敢来试试。

指名一生上台测量黑板上的圆。可能用线绕。

师：有什么感觉？（不方便！）

师：那你可以把它搬下来滚动呀！

这就说明用绕或滚这两种方法测量圆的周长，有时还很不方便。这就需要我们探讨出一种求圆周长的普遍方法。

 三、引导学生发现圆的周长和直径之间的关系

1．猜测

师：正方形的周长与它的边长有关，周长是边长的4倍，圆的周长是否也与圆内某线段长有关系呢？（半径、直径）

2．验证

师：谁知道圆的大小是由什么来决定的吗？(半径或直径)

师：圆的周长是不是和直径有关呢，请同学们来观察几个圆。（媒体演示）

师：哪个圆的直径最长？哪个圆的周长最长？哪个圆的直径最短？哪个圆的周长最短？

师：你感觉到了吗？

（圆的直径越长，周长越长；圆的直径越短，周长越短。）

师：这就说明圆的周长肯定与圆的什么有关系？

（圆的周长与直径有关系。）

师：圆的周长与直径到底有什么关系呢？这个问题要同学们自己去发现。现在请小组内相互分工一下，每位同学测量一个圆片的直径，并计算出你那个圆片的周长除以直径所得的商，得数保留两位小数，并把数据填写在相应的表格中。

（生实际测量、计算、填表）

3．展示汇报

师：哪一个小组愿意来汇报你们的数据。

师：从他们汇报的数据看，同学们发现了什么吗？（商都是三点一几）

师：也就是每个圆的周长大约是它直径的3倍多一些。其他小组的也是这样吗？

4．揭示规律

师：这就说明圆的周长除以直径的商肯定是有规律的。在我们所测量的这些圆中，每一个圆的周长都是它直径的3倍多一些！

屏幕出示图3：

师：在这三个圆中，不管是大圆还是小圆，每一个圆的周长也是它直径的3倍多一些。如果再换成其它的圆来度量或者计算的话，同学们还会发现，它们每一个圆的周长仍是它直径的3倍多一些。谁可以用一句话来概括圆的周长与它直径的关系？

（圆的周长总是它直径的3倍多一些）

师：这就是圆的周长与直径的关系。这个表示3倍多一些的数，其实是一个固定的数，我们称它为圆周率。圆周率用字母"π"(读pài)表示。

5．介绍小知识。

师：讲到圆周率，我们不得不提到祖冲之。（媒体介绍祖冲之及圆周率的有关知识，增强了感染力，使学生受到良好的爱国主义教育。）

五、揭示圆的周长计算公式

师：圆的周长总是直径的π倍，想要知道这个圆的周长，其实我们只要测量出什么就可以了？

（测量出它的直径）

师：那么已知这个圆的直径该怎样求它的周长呢？（用直径去乘圆周率）

师：说得不错！（课件演示并教学用字母表示公式C=πd的过程）

（板书：C=πd）

师：如果已知圆的半径r，可以怎样计算圆的周长呢？你是怎样计算它的周长呢？你是怎样想的？

（板书：C=2πr）

练习：（屏幕显示）现在你能裁定米老鼠和唐老鸭谁跑的路程长了吗？

学生立计算。汇报：唐老鸭跑的路程更远。

六、应用圆周长计算公式，解决简单的实际问题.

1.教学例题:一张圆桌面的直径是0.95米。这张圆桌面的周长是多少米？（得数保留两位小数）

(课件出示)

（1）学生立完成，汇报，弄清列式的依据。

（2）小结：已知直径求周长可直接套用公式。

2．通过媒体演示指导学生完成"做一做"作业。

饭店的门口竖着一个大钟，它的分针长30厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少？

小结：已知半径求周长只要先用半径乘以2求出直径，再乘以圆周率，写成公式是：C=2πr.

 五、总结，质疑，看书内化。

师：同学们，通过这节课学习你有哪些收获呢？谈谈这节课的体会与感受。

 六、巩固练习。

1．判断。

（1）圆周率就是圆的周长和直径的比值。

（2）π=3.14。

（3）半径的长短决定圆周长的大小。

（4）同圆中，周长是直径的π倍。

2．一个圆形牛栏的半径是12米。要用多长的铁条才能把牛栏围上3圈（接头处忽略不计）？

3．杂技演员表演轮车走钢丝，车轮的直径为40厘米，要骑过31.4米长的钢丝，车轮要转动多少周？

4．求半圆的周长：d=6厘米（图略）

6、小学数学六年级上册《圆的周长》教学设计

 教学内容

北师大版小学数学六年级上册教材第9页~第11页。

 课前思考

本节课的教学目标非常明确：利用学具合作探究圆的周长的测量方法，发现圆的周长与它的直径之间的关系，从而推导出圆的周长计算公式；能运用公式解决一些简单的数学问题。以此教学目标为指导，为了能抓牢学生的注意力，激发起他们主动参与课堂活动的兴趣，课堂上李老师组织学生积极利用圆片、卷尺、绳子等学具进行探究，使教、学具在数学课堂上的作用得以体现。

 课堂写真

(教师利用课件出示两种自行车图片，学生观察。)

师：你会选择哪一辆参加我校组织的自行车比赛呢？

生：第一辆。

师：为什么选择第一辆自行车呢？

生：因为它的轮子大，跑得快。

师：为什么它跑得快呢？

生：因为它滚一圈的长度长。

师：对！轮子大，滚一圈的长度也就长。我们把车轮滚动一圈的长度就叫作它的周长。那么这两款自行车车轮的周长到底是多少呢？谁能帮助我们解决这个问题？

生：我们可以通过测量的方法得到车轮的周长呀！

师：你的反应很快。那么如何测量呢？这是需要我们思考的问题！下面就请同学们小组合作，利用小圆片及其他学具探究圆的周长吧！

（学生开始讨论，操作学具，2分钟后，每个小组都有了各自的测量方法。）

[分析]李老师从学生的生活出发，利用多媒体课件出示自行车的车轮让学生首先明确“圆的周长”的意义，接着引导学生思考如何得到圆的周长。在学生想到测量方法时，李老师又鼓励学生用手中的学具探究测量圆的周长的方法。在她的主导作用下，学生积极主动地参与了学习，给这节课开了一个好头。

师：哪个小组愿意先来晒一晒你们的测量方法？

生：我们第一小组先来。我们组是在圆形纸片的边缘标一个起点，然后把它放在直尺上，让这个起点对准零刻度，最后把纸片沿直尺滚动一圈，就得到它的周长了。

师：嗯！这是个不错的方法，但请同学们思考：如果有一个很大的圆形游泳池，要测量它的周长，我们能把它放在直尺上滚动一圈吗？

[分析]让学生操作学具展示自己的测量方法，锻炼他们的动手能力，有了学具的参与，学生用事实说明了问题。同时也促进了他们的合作能力和语言表达能力。接着，李老师又提出了新的问题，为后面的课程做铺垫。

生：下面请听一听我们第二小组的方法。我们小组是用绳子绕圆片一周得到它的周长，所以我们也可以用绳子绕圆形游泳池一周，再测量出绳子的长度，不就测量出了圆形游泳池的周长了吗？

（说完，大家为第二小组的同学媚起了掌。）

师：大家对你们的方法已经做出了肯定，这个测量方法的确很棒！

（此时，第二小组同学们的脸上露出了得意的笑容，就在这时，老师拿出一根绳子，绳子的一端系着一个小球，接着将绳子在空中旋转起来。）

师：同学们请看，小球走过的路线是什么形状呢？

生：是一个圆形。

（这时，教师转向第二组的同学并提问。）

师：如果想得到这个圆的周长，还能用你们小组的这种绕线测量的方法吗？

生：不能。

[分析]第二小组同学们利用绳子、直尺等学具创设了“绕线法”解决了问题后，李老师再次提出了质疑，这次的问题更难解决，也让同学们进一步意识到测量方法的局限性。

师：第三小组的同学，你们有什么好方法？

（第三小组派代表发言。）

生：我们可以把系有小球的绳子放在纸片上，固定一端，拉紧绳子，旋转一周，用笔描画出小球的运动路线，然后将这个圆剪下来，再利用之前同学们说的滚动或者绕线的方法测量出这个圆的周长，不就解决了这个问题吗？

（同学们听完后，恍然大悟，都夸赞第三小组的同学聪明，此时的他们心里美滋滋的。）

师：你们组的想法很有创意，但大家有没有想过，这个小球的运动方式就好比公园里巨大的摩天轮，如果要得到摩天轮的周长，这个方法还可行吗？

生：不可行。

师：看来，用测量的方法得到圆的周长具有一定的局限性，而且测量中也存在误差，数据不够精确，我们还要像研究长方形或正方形的周长那样，找到一个科学普遍的公式来计算圆的周长。

生：圆的周长与什么有关？有怎样的关系？

师：请利用你们手中的学具合作探究吧!

（同学们通过操作学具，经历测量、填表、计算、观察等活动，终于发现了圆的周长是它的直径的3倍多一些。再结合教材推导出了圆的周长计算公式，心中的成就感和自豪感油然而生。）

[分析]同学们带着心中的疑惑去探究，目的明确，再加上小组合作，合理的分工，充分利用学具，让每一个学生都有事可干，教室里气氛活跃而井然有序。经过学生自己的努力，他们终于发现了圆的周长与它的直径之间的3倍多一些的关系，也推导出了圆的周长计算公式。

 课后解读

数学课堂中应用教具、学具，能锻炼学生的动手操作能力和思维能力，使他们对知识有更深刻的认识和理解。本节课李老师就是利用教具学具紧紧抓住了学生们的注意力，让他们通过一系列的操作活动积极主动地获取了新知，让学生在“玩”中学、“学”中玩，使大家印象中枯燥的数学课变得活跃起来。

7、小学数学六年级上册《圆的周长》教学设计

 教学内容

苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级（下册）第98~99页例4、例5以及相应的“试一试”“练一练”，练习十八第1~4题。

 教学目标

1、使学生通过绕一绕、滚一滚等活动，自主探索圆的周长与直径的倍数关系。知道圆周率的含义，并能推导出圆的周长公式，学会运用公式解决简单的求圆周长的实际问题。

2、使学生在活动中培养初步的动手操作能力和空间观念。

3、结合圆周率的教学，使学生感受数学的文化价值，激发学习数学的兴趣。

 教学过程

一、操作导入

谈话引入，并指名说说怎样测量圆的直径。

每个同学拿出事先准备好的三个圆形物体（圆形铁环、一元硬币、塑料胶带或其他任意一个圆）。

学生立测量圆的直径，比一比谁量得最精确。

组织交流。

[思考：量直径是上一节课的内容。在教学新知之前进行复习，意图有两点：一是因为直径与周长的关系是本节课的主要研究内容，量直拒为研究圆周率和推导圆的周长公式服务；二是让学生练习比较精确地测量直径，为接下来比较精确地测量圆的周长做必要的准备。]

二、揭示课题

谈话：今天这节课我们一起来研究圆的周长。（板书课题：圆的周长）

三、自主探索

1、出示圆形铁环。

谈话：这是一个用铁丝围成的圆，谁上来指一指这个圆的周长？（学生指出圆的周长）同桌讨论一下，什么是圆的周长？（引导学生概括圆的周长的含义）

提问：你能量出这个铁丝围成的圆的周长吗？

学生动手尝试测量。（可能会想到把铁丝剪开、拉直，再测量铁丝的长。）

指名介绍方法，并上台进行测量演示。

2、出示一元硬币。

提问：你能测量这枚硬币的周长吗？

指名说说方法，学生动手测量。

3、猜测联系。

提问：对于刚才这几种测量圆周长的方法，你有何评价？

谈话：回忆一下，我们以前是怎样求长方形、正方形的周长的？

引导：是啊，用绕线法和滚圆法测量圆的周长比较麻烦，测量的结果也不够准确，我们应该寻找更简便的计算圆周长的方法。那么，圆的周长与它的什么有关系呢？（与直径的长短有关）

追问：圆的周长与它的直径之间可能有怎样的关系呢？（学生提出各种猜想，也可能会提出圆的周长等于直径的3、14倍）

谈话：大家能提出不同的猜想，这很好！不过猜想只是猜想，圆的周长与直径到底有什么关系，还需要我们进一步研究与验证。

4、研究验证。

出示活动要求：

（1）每个同学选择一个圆形物体，分别测量它的直径和周长，并计算圆的周长除以直径的商。

（2）把你们小组测量与计算的结果整理在下面的表格里（表格略）。

学生活动后，以小组为单位，组织汇报。

提问：通过对实验结果的分析，你有什么发现？

小结：其实，圆的周长总是直径的3倍多一些，而且这个倍数是一个固定不变的数。我们把圆的周长除以直径的商称为圆周率。一般情况下，人们用字母π表示圆周率。它是一个无限不循环小数，它的值等于3.1415926……为了计算方便，我们取它的近似值3.14。（板书：圆周率π）

谈话：关于圆周率还有一段值得我们骄傲的历史呢！请同学们打开书本，读一读第120页下面的“你知道吗”。

提问：读了这段介绍，你知道了什么，有什么感想？还想知道些什么？

提问：为什么我们研究的结果和圆周率的实际值有一定的误差？

[思考：量铁丝围成的圆、一元硬币、塑料胶带等圆形物体的周长，是看似简单、重复的操作，但实际上不断激起了学生思维的浪花。第一次量铁丝围成的圆的周长，几乎所有的学生都能想到将铁丝围成的圆剪开、拉直成一条线段再测量，在操作中充分感受了“化曲为直”的数学思想。量一元硬币的周长，则不能直接剪开、拉直，而必须采用绕线法或滚圆法，这在引导学生灵活解决问题的同时，又使学生感受到实际测量得到周长的方法并不方便，从而产生探究圆周长计算公式的心理需求。在此基础上，再让学生分组自由选择圆形物体测量周长，探究圆的周长和直径的关系，激发了学生参与学习活动的积极性。]

5、推导公式。

提问：根据圆周率的意义，怎样求圆的周长？（板书：圆的周长=圆周率×直径）

提问：如果用C表示圆的周长，怎样用字母表示圆周长的计算公式呢？（板书：C=πd）

谈话：你能运用圆周长的计算公式解决一些实际问题吗？

出示“试一试”。

学生立解决后，组织反馈。

四、练习巩固

1、判断下面的说法是否正确。

（1）圆周率等于3.14。

（2）圆的周长总是直径的π倍。

（3）一个半圆形的周长是这个圆周长的一半。

学生判断后，让学生说一说自己是怎

样想的。

2、一个圆形木桶的外直径是4.8分米，在它的外面加一道铁箍，这道铁箍长多少米？（接头处忽略不计）

让学生说一说题目的意思，再立解答。

3、地球赤道的半径约是6278千米，绕赤道走一圈有多少千米？

先让学生估计地球赤道的周长，再立计算。

五、课堂总结（略）。

8、小学数学六年级上册《圆的周长》教学设计

 教学内容：圆的周长

 教学重点：理解圆周率的意义。

 教学难点：探究圆的周长的计算方法。

 教学过程：

一、导入新课

故事导入，观看后提问：

1．谁获胜呢？

2．它们对自己跑的距离产生了怀疑，都说自己跑的远……

3．拿起一个圆用手模一摸感知什么是圆的周长。

二、新课

（一）介绍测量方法：

1．绳测法。

2．滚动法。

3．教师引导学生运用“化曲为直”的思想，知道绳测法和滚动法测量圆的周长，并让学生感知这两种方法的局限性

（二）猜想。（三）实验。

1．小组协作。

周长c（厘米）

直径d（厘米）

周长与直径的比值（保留两位小数）

……

……

……

2．汇报测量和计算结果。

提问：通过这些实验和统计，你发现圆的周长和直径有没有关系？有怎样的关系？

学生：发现每个圆的周长总是直径的3倍多一些。

（四）验证结论。

（五）阅读理解有关圆周率的知识。

三、练习

计算方法：

1．能说出圆周长的计算方法吗？

c=∏dc=2∏r（板书）

2．根据条件，求下面各圆的周长。

d=10cmr=10cm

3．（略）

4．现在你明白小龟和小兔谁跑的路程长吗？谁跑得快？

5．拓展练习。

四、总结。

你学会了什么？请主动用你学会的知识去解决生活中有关圆的周长的问题。

附：教学设想

一、选择与新知识最佳关系的生长点，巧制课件，导入新课。

“周长”是已学过的概念，但以前讲的长、正方形的周长是指封闭折线的长度，而圆的周长是指封闭曲线的长度。一“直”一“曲”既有联系亦有区别。我抓住这一新知识的连接点导入新课。激发学生的求知欲。

二、调动学生积极主动参与，给学生充分的探索空间。

整个教学过程中，我设计灵活多样的教学方法。例：课件演示与实验相结合，个别实验和小组实验相结合，讲与练相结合，计算与测量相结合，谈话与板书相结合，讲与练相结合，计算与测量相结合。充分调动学生学习的主动性，给学生充分的探索时空，并且探究的题材对学生也具有一定的挑战性。学生的角色由知识的接受者转变为知识的构建者。

三、在研究性学习中培养学生合作意识和数学交流能力。

小组探索通过测、剪、量、算一系列操作认识圆的周长与直径有一定的倍数关系，巧用课件，概括出圆周长的计算公式。

附：教后感：

这次“三新一整合”的活动促使我重温《新教材标准》，改进自己教学观念，学习有关信息技术整合的新模式。本节课体现了我教学观念的一些改变。主要体现在：

一、把课堂的主动权交给了学生，给学生充分的探索时空。

课堂教学是“教”与“学”的统一，随着素质教育的不断深化，越来越偏重于“学”的研究（三新活动中的“新学法”）。教师不再是知识的提供者和传授者，而是数学学习的组织者、引导者、参与者；学生不再是知识的接受者，而是数学知识的建构者。师生角色的的变化，使学生在学习方式上有了质的飞跃。动手实践，自主探索、合作交流成为学生重要的学习方式。圆的周长计算方法的探索，这题材对学生有一定的挑战性，也就是和学生的现有认知状态有一个适度距离（潜在距离），学生在这种状态下的探究学习才是有意义的学习。本节课给予学生充分的时间探索出圆的周长总是直径的3倍多一些。

二、利用课件，激发探究兴趣、提高探究效率和培养探究能力。

课件动感的龟兔赛跑把全体学生引入课堂，理解了课题的含义、明确了学习的目的性，激发了探索的兴趣。课件的几次龟兔赛跑的介入，并逐级演示，再加上老师的启发引导和学生的观察思考有机结合，化抽象为具体，使学生进一步理解了圆周长的含义，明确学习目的性，激发了学生的探究兴趣。

运用课件设计自学内容，大大节省了板书所用的时间，使学生探究数学问题的效率得以提高。正方形周长和圆周长比较，大圆周长和几个内切小圆的周长和比较。通过课件的演示，对于引导学生说理，理解疑难问题，培养学生解决新问题的探究能力有着极为重要的作用。

三、巧妙设计练习，照顾全体，培养学生的创造能力。

本节课的练习全部是要利用课堂所学的内容解决生活中的问题。特别是通过小组学习形式让学生利用圆周长的知识举出能解决生活中哪些有关圆周长的知识这一开放性题型。激发了学生的兴趣，也照顾了不同层面的学生。学生所举的例子充分体现了学生的创造性和运用知识的能力。

运用了探究式课堂教学。上课后，也有许多地方值得我进一步深思。例如怎样设问、问题开放到什么程度、信息技术怎样完美地和课堂整合、教学理念的进一步改变……

探究式课堂是否取得实效，归根到底是以学生是否参与、怎样参与、参与多少来决定的同时只有让学生主动参与教学，才能让课堂充满生机。

附：评析意见：

对于刘老师上的《圆的周长》一节课，我们可以用九个字来概括，“观念新，意识强，效果好”。从教学设计中和教学过程中，我们深切地感受到刘老师的教学理念很先进，对“新课程标准中的数学学习和数学教学”有深刻的认识，也体现出较好的效果。

一、教学观念上，刘老师的“个性教育意识”强

刘老师的“个性教育意识”强，可以从刘老师的课堂设计、课堂结构上都可以体现出来。课堂上学生的学习过程都是以小组的形式来开展的，学生之间通过协作、交流来共同实现学习目标。这种组织形式就能保证了每一个学生都能得到许多的学习机会，在这样的学习环境中，人人都能得到发展，不同的人得到了不同的发展。

二、教学关系上，刘老师的“学生的主体意识”强

刘老师的“学生的主体意识”强，这一点不仅可以从教师的角色的转变中可以看出来，还可以从教学时间的分配上得到体现。首先教师的角色在课堂上有很大的变化。教师不再一个人主导课堂，她把教学主阵地让位给学生，从而使学生真正成为学习的主体。在课堂上，老师是不仅一个引导者，通过“龟兔赛跑”的故事，配合课件动画的演示，一下子就把学生带到探究问题的学习环境之中来。老师还是一个组织者，给学生分工，给学生目标和任务，其余工作都让学生自己去完成。学生都很好地利用这些时间和空间，动手操作，通过操作去探究和发现圆的周长和直径的关系。老师不只是注重结论的学习，更是让学生去经历学习活动的全过程，从而使学生体验到探究问题的乐趣。老师更是一位与学生平等的合作者，老师适时的点拨与启发“正方形的周长与边长有关，大胆地让学生猜一猜圆的周长与什么有关”。再如，老师艺术地把自己的测量结果与学生平等地呈现在一起，没有一点强加给学生的味道。另外，为了真正体现以学生为主体，而不流于形式。刘老师给学生提供充分的学习时间和空间，如探究和发现圆的周长与直径的关系，学生用了12分钟。这就保证学生有充分的时间参与学习活动，尽可能地让全体学生参与学习活动，使学生人人动脑、动口、动手，从而真正确立学生学习的主体地位，还学生学习的主人地位。

三、教学模式上，刘老师的“创新意识”强

在教学活动中，刘老师很注重学生创造力的培养。其中练习的设计很有新意，对培养学生的创造力起着很大的作用。小组之间互相提出问题，或立解答，或讨论交流。从学生提出的问题我们可以感觉到学生的创造力很强。如有的提钟的时针转一圈的长度、单车的车轮的周长、呼啦圈的周长等，还有地球的周长，大树干的周长等。这些问题都是我们生活当中所常见的现象。学生就可以利用今天所掌握的知识去解决这些问题。学生的收获真的很大。从而让学生体会到什么是有价值的数学，生活当中的数学就是有价值的数学，有趣的数学，有利于学生发展的数学就是有价值的数学。

四、建议

课件整合方面，为了让学生从更深层次上接触科学的真理，培养科学的态度和科学精神。可以在学生操作得到圆的周长是直径的3倍多一些的关系以后，设计一个较精确的计算圆周率的课件，让学生对圆周率有一个更加清楚的认识。

9、小学数学六年级上册《圆的周长》教学设计

 【教学内容】苏教版九年义务教育六年制小学数学第十一册”圆的周长”

 【教学目的】

1、使学生理解圆周率的意义，理解掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长。

2、培养学生分析、综合、抽象、概括和解决简单的实际问题的能力。

3、学生进行辩证唯物主义“实践第一”观点的启蒙教育及热爱祖国的教育。

 【教学重点】掌握圆周长的计算方法

 【教学难点】理解圆周率的意义

 【教具、学具准备】

教具：录像、投影片、3个大小不等的圆、分别在一端系上红、白小球体的绳子各一根。

学具：圆、直尺、小绳。

 【教学过程】

 1、导入新课。

（1）认识圆的周长。

教师出示一张正方形的纸片。提问：这是什么图形？它的周长指的是哪部分？它的周长和边长有什么关系？

（师出示正方形的图形。）

学生指着图形回答上述问题。

生：这是一个正方形的图形，这四条边的长度的总和就是它的周长。周长是边长的4倍。

教师当场把这张正方形的纸对折、再对折，以两条折线的交点为圆心画了一个最大的圆。提问：圆的周长指的是哪部分？谁能指一指。

师：通过手摸正方形周长和圆的周长，你发现了什么？

生：正方形的周长是由4条直直的线段组成的；圆的周长是一条封闭的曲线。

老师请同学们闭眼睛想象，圆的周长展开后会出现一个什么图形呢？

老师一边显示图象一边讲述：

以这点为圆心，以这条线段为半径画圆。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。现在将圆的周长展开，请观察出现了什么情况。

圆的周长展开后变成了一条线段。

（2）揭示课题。

师：同学们认识了圆，知道了半径、直径和周长，学会了测量和计算圆的半径和直径，那么圆的周长能不能测量和计算呢？这节课我们就来一起研究圆的周长的计算。

（板书课题：圆的周长计算）

【评：为激发学生积极主动地学习圆周长的计算，教师注意了必要的复习铺垫，并引导学生研究正方形的周长与边长的关系，这就为学习圆的周长计算做好了知识上的准备和心理上的准备。渗透了要求圆的周长也需从研究圆周长与直径的关系入手】

 2、学习新知。

（1）学生动手实验，测量圆的周长。

全班同学分学习小组，分别测量手中三个大小不等的圆的周长。并报出测量后的数据。

（学生测量圆的周长，并板书测量的结果。）

师：你们是怎么测量出圆的周长的呢？

生1：把圆放在直尺边上滚动一圈，这一圈的长度就是圆的周长。

师：你是用滚动的方法测量出圆的周长。如果这里有一个很大的圆形水池，让你测量它的周长，能用这样的方法把圆形水池立起来滚动吗？

（老师边说边做手势，同学们笑了。）

生1：不能。

师：还有什么别的方法测量圆的周长吗？

生2：我用绳子在圆的周围绕一圈，再量一量绳子的长度，也就是圆的周长。

教师轻轻地拿起一端拴有小白球的线绳，在空中旋转，使小白球滑过的轨迹形成一个圆。

教师边演示边提问：要想求这个圆的周长，你还能用绳子绕一圈吗？

生2：（不好意思地摇摇头）不能了。

师：看来用滚动的方法或是绕绳的方法可以测量出一些圆的周长，但是实践证明是有局限性的。那么，今天我们能来能探索一种求圆的周长的普遍规律呢？

【评：从滚动圆测量、绕圆周测量，到空中的小球所经的轨迹画出的圆不好测量，不断的设疑、激疑，导出要探索一种求圆周长的规律，使学生感到很有必要，诱发学生产生强烈的求知欲。】

（2）根据实验结果，探索规律。

教师将一端分别系上小球（一个白球、一个红球）的两条绳子同时在空中旋转，使两个小球经过的轨迹形成大小不同的两个圆。

师：这两个圆有什么不同？

生：两个圆的周长长短不同。

师：圆的周长由什么决定的呢？

生：是由老师手上的那条绳子决定的。绳子短，周长短；绳子长，周长长。

师：请认真观察，（教师再演示）这条绳子是这个圆的什么？

生：是这个圆的半径。

师：半径和什么有关系？圆的周长又和什么有关系呢？

生：半径和直径有关系。圆的周长和半径有关系，也就是和直径有关系。

师：圆的周长和直径有什么关系呢？下面请同学们动手测量你手中那些圆的直径。

（学生测量圆的直径）

随着学生报数，教师板书：

圆的周长圆的直径

9厘米多一些3厘米

31厘米多一些10厘米

47厘米多一些15厘米

教师请同学蜜察、计算、讨论圆的周长和直径的关系。

（学生讨论，教师行间指导、集中发言）

生1：我发现这个小圆的周长是它的直径的3倍。

师：整3倍吗？

生1：不，3倍多一些。

生2：我发现第二个圆的周长里包含着3个直径的长度，还多一点。

生3：我发现第三个圆的周长也是它的直径的3倍多一些

（板书：3倍多一些）

师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？咱们一起来验证一下。

滚动法验证：

绳绕法验证：

投影显示验证：

直径：

周长：

师：同学们通过观察、操作、计算所发现的规律是正确的，是具有普遍性的。圆的周长是它的直径的3倍多一些，到底多多少呢？第一个发现这个规律的人是谁呢？

投影出示祖冲之的画像并配乐朗诵。

“早在一千四百多年以前，我国古代著名的数学家祖冲之，就精密地计算出圆的周长是它直径的3。1415926---3。1415927倍之间。这是当时世界上算得最精确的数值----圆周率。祖冲之的发现比外国科学家早一千多年，一千多年是一个何等漫长的时间啊！为了纪念他，前苏联科学家把月球上的一个环形山命名为祖冲之山。这是我们中华民族的骄傲）

同学们的眼睛湿润了。教师很激动地对大家说：“同学们，你们今天正是走了一番当年科学家发现发明的道路，很有可能未来的科学家就在你们中间。努力吧，同学们！数学中还有许多未知项等待你们去发现、去探索。”

教师继续讲到：刚才我们讲到了圆周率是什么？（引导学生看书）圆的周长总是直径长度的三倍多一些，这个倍数是个固定的数，我们把它叫做圆周率。

（板书：圆周率）

圆周率用字母π表示。π是一个无限不循环小数。计算时根据需要取它的近似值。一般取两位小数：3。14。

师：如果知道了圆的半径或直径，你们能求出它的周长吗？这个字母公式会写吗？

（学生立思考、讨论、看书）

板书公式：C=πd

C=2πr

【评：首先通过教师演示揭示圆周长有的长些、有的短些，然后引导学生观察、测量、计算、讨论圆周长与什么有关系？有怎样的关系？让学生充分感知，又反复加以验证，使学生对于圆周率的概念确信无疑。这一段教学设计符合儿童的认识规律，有利于教学重点的突出。结合认识圆周率对于学生进行热爱中华民族的教育，也是恰到好处的】

3、反馈练习、加深理解。

请同学们把开始测量的三个圆的周长用公式准确计算出来。

（学生计算）

师：通过用测量、计算两种不同的方法算出圆周长，你有什么发现？

生：计算比测量要准确、方便、迅速。

（1）根据条件，求下面各圆的周长（单位：分米）

（学生计算，得出结果）

师：为什么题目中给的数据都是10，可计算出的圆周长却不同呢？

生：题目中给出的数据是10，但第一个图中的10表示直径，第二个图中的10表示半径。因此选择的计算公式就不同。给了直径，可直接和圆周率相乘，得出周长。给了半径，就要先乘2，再和圆周率相乘，得出周长。

【评：教师注意运用比较的方法进行教学。给了两个数据，一个直径是10分米，一个半径是10分米，让学生计算后区分不同。这样可以弄清知识间的联系与区别，有利于揭示本质属性，能有效地促进知识技能的正迁移。】

（2）判断正误。（出示反馈卡）

①圆周长是它的直径的3。14倍（）

②圆周率就是圆周长除以它直径的商（）

③C=2πr=πd（）

④圆周率与直径的长短无关（）

⑤π>3。14（）

⑥半圆的周长就是圆周长的一半（）

一部分同学认为第⑥题是错误的。

教师举起了表示半圆的模型，（如图）

请判断失误的同学们亲自指一指半圆的周长。

在操作中，同学们恍然大悟，发现半圆的周长

比圆的周长的一半多了一条直径的长度。

（3）抢答。直接说出各题的结果。(单位:厘米)

①d=1C=

②r=5C=

③C=6。28d=r=

（同学们争先恐后地报出自己算出的答案）

（4）运用新知识，解决实际问题。

教师口述：在一个金色的秋天，我和同学们来到天坛公园秋游，一进门就看见一棵粗大的古树，我问大家：你们有什么办法可以测量到这棵大树截面的直径？当时张伟同学脱口而出：好办，把大树横着锯开，用直尺测量一下就可以了。

同学们听了这个故事，摇摇头，表示不赞赏。

一位同学站了起来：“张伟锯古树该罚款了。”

教师补充了一句：“是啊，你们有什么比张伟更好的办法吗？”

教室里热闹起来，同学们七嘴八舌地议论着……

生1：“不用锯树，只要用绳子测量一下大树截面的周长，再除以圆周率就可以计算出大树截面的直径。”

（同学们笑了，鼓起掌来，表示赞赏。）

（四）课堂小结：

师：这节课学习了什么？请打开书----看书。

教师再一次请同学蜜察黑板上贴着的三个圆，提出问题：“这三个圆什么在变，什么始终没变？”

师：同学们通过圆的直径、周长变化的现象，看到了圆周率始终不变的实质。同学们能经常用这样的观点去观察和分析问题，会越来越聪明的。

（板书：变----不变）

师：下课的铃声就要响了，最后我留一个问题，请有兴趣的同学可以试一试。

画一个周长是12。56厘米的圆。怎样画？

【简评：这节课的设计体现以下几个特点：

1、教学目的明确，能从知识、能力、思想品德教育三个方面综合考虑，明确、具体，教学过程很好地完成了教学要求。

2、能深刻领会教材的编写意图，能准确地把握教材的重点和难点，知识的呈现过程层次清楚，能组织学生积极投入到获取知识的思维过程当中来。教学要求符合学生实际，环节紧凑，密度得当。

3、教学方法既灵活多样又讲求实效。注意发挥教师的主导作用和学生的主体作用。教学程序设计比较精细，或由旧知识导入新知识，或教师演示直观教具，学生不止一次地操作学具，向学生提供丰富的感性材料，创设情境，并能适时地引导学生抽象概括，培养思维能力。整节课始终注意以教师的情和意，语言的生动、形象，富有逻辑性来吸引学生，注意让学生循序渐进地感知，不断完善学生的认知结构。

4、能精心设问，问题能从多角度提出，正反向进行。问题提得准，导向性强，设问有开放性，语速恰当，给学生留有思考的时间。

5、练习的安排计划性强，有针对性，先安排了一些巩固新知的基本练习，又安排了判断练习，口算练习，解决实际问题的练习。练习有层次，形式多样，学生愿意做、愿意学。安排操作性练习，能启发学生的创造，培养学生解决实际问题的能力。】

10、六年级数学上册《圆的周长》教学设计

教学内容

北师大版小学数学六年级上册教材第9页~第11页。

课前思考

本节课的教学目标非常明确：利用学具合作探究圆的周长的测量方法，发现圆的周长与它的直径之间的关系，从而推导出圆的周长计算公式；能运用公式解决一些简单的数学问题。以此教学目标为指导，为了能抓牢学生的注意力，激发起他们主动参与课堂活动的兴趣，课堂上李老师组织学生积极利用圆片、卷尺、绳子等学具进行探究，使教、学具在数学课堂上的作用得以体现。

课堂写真

(教师利用课件出示两种自行车图片，学生观察。)

师：你会选择哪一辆参加我校组织的自行车比赛呢？

生：第一辆。

师：为什么选择第一辆自行车呢？

生：因为它的轮子大，跑得快。

师：为什么它跑得快呢？

生：因为它滚一圈的长度长。

师：对！轮子大，滚一圈的长度也就长。我们把车轮滚动一圈的长度就叫作它的周长。那么这两款自行车车轮的周长到底是多少呢？谁能帮助我们解决这个问题？

生：我们可以通过测量的方法得到车轮的周长呀！

师：你的反应很快。那么如何测量呢？这是需要我们思考的问题！下面就请同学们小组合作，利用小圆片及其他学具探究圆的周长吧！

（学生开始讨论，操作学具，2分钟后，每个小组都有了各自的测量方法。）

[分析] 李老师从学生的生活出发，利用多媒体课件出示自行车的车轮让学生首先明确“圆的周长”的意义，接着引导学生思考如何得到圆的周长。在学生想到测量方法时，李老师又鼓励学生用手中的学具探究测量圆的周长的方法。在她的主导作用下，学生积极主动地参与了学习，给这节课开了一个好头。

师：哪个小组愿意先来晒一晒你们的测量方法？

生：我们第一小组先来。我们组是在圆形纸片的边缘标一个起点，然后把它放在直尺上，让这个起点对准零刻度，最后把纸片沿直尺滚动一圈，就得到它的周长了。

师：嗯！这是个不错的方法，但请同学们思考：如果有一个很大的圆形游泳池，要测量它的周长，我们能把它放在直尺上滚动一圈吗？

[分析] 让学生操作学具展示自己的测量方法，锻炼他们的动手能力，有了学具的参与，学生用事实说明了问题。同时也促进了他们的合作能力和语言表达能力。接着，李老师又提出了新的问题，为后面的课程做铺垫。

生：下面请听一听我们第二小组的方法。我们小组是用绳子绕圆片一周得到它的周长，所以我们也可以用绳子绕圆形游泳池一周，再测量出绳子的长度，不就测量出了圆形游泳池的周长了吗？

（说完，大家为第二小组的同学媚起了掌。）

师：大家对你们的方法已经做出了肯定，这个测量方法的确很棒！

（此时，第二小组同学们的脸上露出了得意的笑容，就在这时，老师拿出一根绳子，绳子的一端系着一个小球，接着将绳子在空中旋转起来。）

师：同学们请看，小球走过的路线是什么形状呢？

生：是一个圆形。

（这时，教师转向第二组的同学并提问。）

师：如果想得到这个圆的周长，还能用你们小组的这种绕线测量的方法吗？

生：不能。

[分析] 第二小组同学们利用绳子、直尺等学具创设了“绕线法”解决了问题后，李老师再次提出了质疑，这次的问题更难解决，也让同学们进一步意识到测量方法的局限性。

师：第三小组的同学，你们有什么好方法？

（第三小组派代表发言。）

生：我们可以把系有小球的绳子放在纸片上，固定一端，拉紧绳子，旋转一周，用笔描画出小球的运动路线，然后将这个圆剪下来，再利用之前同学们说的滚动或者绕线的方法测量出这个圆的周长，不就解决了这个问题吗？

（同学们听完后，恍然大悟，都夸赞第三小组的同学聪明，此时的他们心里美滋滋的。）

师：你们组的想法很有创意，但大家有没有想过，这个小球的运动方式就好比公园里巨大的摩天轮，如果要得到摩天轮的周长，这个方法还可行吗？

生：不可行。

师：看来，用测量的方法得到圆的周长具有一定的局限性，而且测量中也存在误差，数据不够精确，我们还要像研究长方形或正方形的周长那样，找到一个科学普遍的公式来计算圆的周长。

生：圆的周长与什么有关？有怎样的关系？

师：请利用你们手中的.学具合作探究吧!

（同学们通过操作学具，经历测量、填表、计算、观察等活动，终于发现了圆的周长是它的直径的3倍多一些。再结合教材推导出了圆的周长计算公式，心中的成就感和自豪感油然而生。）

[分析] 同学们带着心中的疑惑去探究，目的明确，再加上小组合作，合理的分工，充分利用学具，让每一个学生都有事可干，教室里气氛活跃而井然有序。经过学生自己的努力，他们终于发现了圆的周长与它的直径之间的3倍多一些的关系，也推导出了圆的周长计算公式。

课后解读

数学课堂中应用教具、学具，能锻炼学生的动手操作能力和思维能力，使他们对知识有更深刻的认识和理解。本节课李老师就是利用教具学具紧紧抓住了学生们的注意力，让他们通过一系列的操作活动积极主动地获取了新知，让学生在“玩”中学、“学”中玩，使大家印象中枯燥的数学课变得活跃起来。

11、六年级数学上册《圆的周长》教学设计

教学目标

(1)能够利用身边的工具测量出圆的周长

(2)能够掌握多种测量计算圆的周长的方法

(3)能够说出圆周率小数点7位

(4)能够了解祖冲之

(5)能够灵活运用圆的周长计算公式进行计算

(6)培养学生逻辑推理能力

(7)对学生进行爱国主义教育

(8)培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力

教学重难点

重点:圆的周长和圆周率的意义

难点:圆周长公式的推导过程

教学工具

Ppt课件、视频、篮球、硬币、瓶盖

教学过程

一、讨论探索活动导入

1、展示实物篮球、瓶盖、硬币

揭示主题:圆的周长

2、提问:正方形、长方形的边长是4条边相加就是周长，那圆的周长也和它们一样吗?

3、引导学生利用身边的工具测量出篮球的周长(分小组讨论探索)

4、提问:圆是没有边长的，它只是一条曲线，你们能利用手中的工具将圆的周长测量出来吗?你们能想几种方法出来?

5、分享测量的方法

方法:化曲线为直线、滚动、软皮尺测、绳绕圆一周

二、了解圆周率

1、提问:观察一下篮球和硬币的直径和周长，你们得出什么结论?

结论:

圆的周长与它的直径有关，直径越大，周长越大

一个圆的周长总是它的直径的3倍多一点

2、提问:有谁知道圆周率是多少吗?

圆周率3.1415926535

3、大家猜一猜圆周率有多少小小数点?

(展示祖冲之图片以及圆周率的发展史)

中国古代数学家祖冲之比外国早1000年第一个把圆周率的值精确到7位小数

圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个直径是一个固定的数，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535......取近似值π=3.14

3、播放视频:歌曲名3.1415

三、利用公式计算圆的周长

1、根据圆的周长和直径的关系可以推导出一个圆的周长计算公式，在书上，告诉我是什么?

公式:C=πd或C=2πr

2、提问:求圆的周长需要知道哪些条件?

条件:直径或者半径、π=3.14

3、例题讲解

书上第页例题

4、做练习题

(展示ppt)

课后小结

圆的周长与它的直径有关，直径越大，周长越大

圆周率π是一个无限不循环小数，π=3.1415926535......取近似值π=3.14

圆的周长公式:C=πd或C=2πr

课后习题

同样的小组成员，测量一个学校圆形的周长，小组的形式合作完成

12、六年级数学上册《圆的周长》教学设计

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教材 数学》六年级上册第62～页。

【教学目标】

1．通过小组合作探究，实际测量计算理解圆周率的意义。

2．通过对比分析掌握圆周长的计算公式。

3．能用圆的周长的计算公式解决一些简单的数学问题。

4．通过对圆周率的计算，渗透爱国主义的思想。

【教学重、难点】

重点：推导圆的周长的计算公式，准确计算圆的周长。

难点：理解圆周率的意义。

【教学过程】

 一、情景引入

出示一块钟表

问题1：你能猜想小秒针的顶端在一分钟的时间里，所走过的轨迹是一个什么图形吗？

学生猜想。

教师演示小秒针的运动过程，证实学生的猜想是否正确。

问题2：你能知道不知疲倦的小秒针顶端，在一个小时的时间内所走过的路程有多长吗？我们应该怎样解决这个问题呢？

生：先计算出走一圈的路程有多长，在计算出走60圈的长度。

师：非常好。那么小秒针走一圈的路程，就是这个圆的周长又怎么来求呢？今天我们就来学习怎样计算圆的周长。（引入课题——圆的周长）

（设计目的：通过学生身边的实物引入新课，能充分的调动学生的学习积极性，把学生的注意力集中到课堂中来。）

 二、动手量一量

学生活动：请同学们拿出你准备好的圆，小组内交换圆，合作完成下表，看哪一组完成的最快。测量值精确到毫米。

物品名称

周长

直径

1号圆

2号圆

3号圆

4号圆

教师评价学生小组合作的情况。

（设计目的：强调学生的小组合作意识）

师：哪个小组汇报一下你们小组是怎么测量的，并展示一下小组测量的结果。

学生展示小组的成果。

（设计目的：通过实物投影，向其它小组的同学展示本小组的结果，增强学生的自信）

 三、对比分析

师：观察一下我们得到的几组数据，你发现什么规律了吗？

学生自由谈。

学生发现：1. 一个圆的周长总是直径的三倍多点。2. 周长和直径的比值与直径相乘可以得到圆的周长。

师：老师也做了一个圆，现在看一下老师是怎么测量这个圆的周长的。

课件展示圆的周长的测量方法。

（设计目的：通过让学生对比分析表格，教师课件展示圆的周长的测量过程，让学生能对圆的周长和直径之间的关系更加清晰，激发学生想要知道两者之间的具体关系的热情）

课件展示：圆的周长随直径的变化而在变化，而周长和直径之间的比值确是一个定值。

（设计目的：通过课件展示，让学生得到结论——圆的周长和直径的比值是一个定值，顺利得到圆周率的值）

小结1：圆周率：一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做——圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。它的值是：π=3.1415926535……，在实际的应用中，一般取它的近似数π≈3.14。

你知道吗?我们的祖先在圆周率的计算上可是有着辉煌的成绩的，你能讲给同学们听吗?

学生自由谈。

我们有这么伟大的祖先，相信我们这些站在伟大巨人肩膀上的现代中国人一定能取得更加辉煌的成绩。

(设计目的：通过学生讲故事渗透爱国主义思想)

小结2：你能通过分析表格得到圆的周长的计算公式了吗?

学生回答。（由于学生已经有了前面的层层铺垫和对表格的分析学生可以很容易的回答这个问题。）

圆的周长（用字母C表示）计算公式：C=πd或C=2πr

 四、动手做一做

下面我们来看看怎样应用圆的周长计算公式来解决问题。

1．计算圆的周长

实物投影展示学生的解题过程

（设计目的：通过简单的图形计算让学生理解圆周长的计算公式的应用，并强调解题的书写过程）

2．一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？

（设计目的：通过转化把由半径求周长的问题转化为实际问题，让学生体会到学以致用）

3．小组交流错误原因。（可让其他学生避免同样的错误）

（设计目的：通过实例计算，可以让学生更好的理解数学来源于生活，又能解决实际的生活问题的作用，又可为最后的实践题打下很好的伏笔）

4．现在你能告诉大家不知疲倦的小秒针顶端，在一个小时的时间内所走过的路程了吗？要解决这个问题你想得到什么样的数据。

（设计目的：让学生自己寻找解决问题的条件，培养学生的立思考能力。此题和前面的引入题互相呼应，做到解决问题有始有终）

 五．你能说说在这一节课中你有什么收获吗?

可让学生从知识点，从测量方法——能力点，数学史知识——情感态度价值观等方面总结自己的收获。

 六、课外合作：

小组合作完成，应用你的知识，想办法测量一下，从学校大门口到圆城楼门口的距离大约是多少米。

（设计目的：让学生真正能够达到学习上的学以致用，并且培养学生的小组合作意识和学生的动手能力）

13、六年级数学上册《圆的周长》教学设计

一、指导思想与理论依据：

《新课标》指出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

根据这一理念，在本节课的设计上，我突出两点，一是让学生主动经历数学结论的猜想动手操作，实践验证以及表述的过程；

二是对学生放手，还学生自主的空间，自主探究，合作交流的学习方式贯穿课堂的始终。

二、教材及学情分析：

教材是在学生掌握了长方形和正方形周长，并初步认识了圆的基础上学习的。它是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，又是后面学习“圆的面积”以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础。学情分析：学生虽然有计算直线图形周长的基础，但第一次接触曲线图形，概念比较抽象不容易理解，推导圆周长的计算方法、理解圆周率的含义会有一定的困难。

三、教学目标、重点及难点：

1、知识和技能：

使学生直观认识圆的周长，掌握圆的周长的计算方法，理解圆周率的意义，并能正确灵活应用计算公式解决简单的实际问题。

2、过程与方法：

（1）通过组织学生观察和实验等活动，引导学生经历“猜想-验证-归纳、概括”的学习过程，认识圆周率。

（2）经历圆的周长计算公式的发现、探索过程，培养学生分析、抽象、概括，以及发现规律的能力。

3、情感与态度：

(1)通过学生动手操作、发现，激发学习兴趣，使学生体验探究问题的乐趣；

(2)结合圆周率的介绍，使学生受到爱国主义科学精神的教育。

(3)在解决问题过程中，增强应用意识。

教学重点：

让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程理解并掌握圆的周长计算方法。

教学难点：

对圆周率的认识。

教学准备：

⒈圆形物体实物，课件。

⒉每个学生准备三个大小不同的圆片，一根线，一把直尺。

四、教法：

1、自主探究法。通过学生动手实践，寻求测量圆周长的方法，培养学生动手操作的能力，激活学生的思维。

2、合作交流法。合作交流是学生学习数学的主要方式。通过学生的团结协作，自主探索，讨论交流，培养学生的团结合作精神，激发学生主动学习的兴趣。

五、主要教学环节与设计：

通过以下环节教学本课：

一、创设情境，初步感知二、合作交流，探究新知三、实践应用，解决问题四、畅谈收获，课外延伸

六、教学过程：

第一个环节：创设情境，初步感知师：

哪些同学会骑自行车？在骑车时，车轮向前滚动一周，行驶了多长的路程？怎样计算？（课件出示车轮向前滚动的录像。）

生：求行驶多长的路程就是求圆形的周长。

师：今天就来学习怎样计算圆的周长。

此环节的设计目的：从学生熟悉的自行车入手，让学生感知求车轮滚动一周就是求圆的周长，激发学生学习新知的兴趣。

第二个环节：合作交流、探究新知

（一） 直观感知什么圆的周长通过以下活动帮助学生认识什么是圆的周长。

1、请你指出老师手中圆形物体的周长。准备一些实物有硬币、茶杯垫，让学生用手在圆周上滑摸等方式认识并理解圆的周长。

2、分析比较长方形、正方形和圆的周长各有什么不同？

3、指一指、描一描自己手中圆片的周长。

设计意图：让学生动手摸一摸后，初步感知圆的周长就是圆一周的长度。更增强了对圆周长的感性认识，并形象理解圆周长的意义。

（二）探究圆周长的计算方法

圆周长计算公式的推导这一内容，我安排了三个环节：

1、揭示矛盾，产生探索新知欲望。请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？

预设的几种情况：

（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；

（2）“缠绕”——用绳子缠绕实物圆一周并拉直；

（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；

小结：以上的几种方法都是要“化曲为直”。

课件出示地球图片。

如果要计算地球赤道一周的长度，用刚才的绕线法、滚动法显然都无法测量怎么办？我们需要探讨求圆周长的一般方法。

设计意图：这个过程中让学生明白 “缠绕”、“滚动” 的方法是有局限性的，引发其探索“计算公式”的积极性、必要性，为深入研究圆周长的计算问题作好了“心理”铺垫。这样的矛盾，反而更能激发学生的求知欲。2、操作实验，探究圆周长计算方法在这一内容中，探究圆周率，理解圆周率是本课的难点，因此我设计让学生分小组合作，通过“猜想——实验验证——归纳概括得到结论”来完成。

（1）猜想，目的是让学生体会周长与直径之间的关系，重点解决“周长与什么有关”的问题。

师：圆的周长与它的什么有关呢？

生：圆的周长与它的直径有关。圆直径长，周长就大；

直径短，圆周长就小。

（2）实验验证，目的是让学生发现周长与直径之间固定的倍数关系，重点解决“周长与直径有怎样的实质关系”的问题。

师：我们知道正方形周长是边长的4倍，那么圆的周长是直径的几必？我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？

请同学们分组做个小实验，请利用手中的学具，用你喜欢的方法验证圆的周长与直径的倍数关系，记录在表格中。请你按照“我们组利用什么方法——过程怎样——结果如何”的顺序汇报实验过程

小组汇报：

生：我们测量的第一个圆直径是10厘米，周长是31厘米，周长是直径的3.1倍。第二个圆直径是2厘米，周长是6.5厘米，周长是直径的3.25倍。第三个圆直径是5.5厘米，周长是16.5厘米，周长是直径的3倍。

师：通过计算你们发现了什么？

生：每个圆的周长，都是它的直径长度的3倍多一些。

追问：那么是不是所有的圆周长与它直径都有这种关系呢？

最后师生共同概括出：任何一个圆的周长总是它的直径长度的3倍多一些。

师：由于测量时存在误差，导致结果不太一样，这很正常。你们的研究结果已经很接近数学家的结果了。谁知道我们把这个3倍多一些的数叫做什么？

生：圆周率。

师：你对圆周率还有哪些了解？

这个3倍多一些的数经过数学家周密计算发现是一个固定不变的数，我们把这个倍数叫做圆周率。读作π。对圆周率的发现最杰出的贡献者是祖冲之。圆周率是一个无限小数，在科技飞速发展的今天，计算机已经计算到了小数点后上亿位。小学阶段取它的近似值为3.14。板书：π≈3.14（课件出示相关的资料）

设计意图：通过同学们在小组中操作、交流、观察等活动，亲历感悟发现知识，达到理解的目的。圆周率有的学生早已知道，圆周率的有关知识是在师生共同补充交流中得到的，体现以学生为主体。祖冲之的事迹是一个非常好的爱国主义教育的典型。使学生感受到中国文化的博大精深，发展学生的情感态度价值观目标。

（3）得出结论师：你知道圆周长的计算方法了吗？

生：知道。

板书公式：C=πd，C=2πr

设计意图：推导圆周长公式，解决好了圆周率的问题，圆的周长的计算方法只是水到渠成的结果。

第三个环节：实践应用，解决问题

这一环节是对我们所探究结果的运用，即运用圆周长的计算公式来解决生活中的实际问题。

1、解决刚上课时提出的问题：车轮向前滚动一周，行驶了多长的路程？做到首尾呼应。

2、设计了三道有梯度的练习：①d=5米， C=？②r=5厘米 C=？③C=6.28米d=？3、明辨是非，下面的说法对吗？

①π=3.14（ ）

②大圆的圆周率小于小圆的圆周率。（ ）

③圆的周长是它的半径的2π倍。（ ）

意图：设计有关圆周率的判断，是帮助学生巩固新概念，加深对圆周率的理解。

第四个环节：畅谈收获，课外延伸作业：

赤道就像地球的“腰带”，它的长度大约是4万千米。你知道地球的半径大约是多少吗？

设计意图：在课堂即将结束时，我设置了与前面相呼应的求赤道周长的课外的拓展。这样的设置，把课堂的教学延伸到课外，提高学生的学习能力。

你有什么收获？（引导学生总结所学内容，学习方法，获得情感态度等体验。）

七、板书设计：

圆的周长

化曲为直 圆的周长÷直径=圆周率

C÷d=π 3.14×20=62.8(英寸)

C= πd 答：车轮向前滚动一周，行驶了62.8英寸。

C=2πr

14、六年级数学上册《圆的周长》教学设计

教学目标

1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。

2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。

3、对学生进行爱国主义教育。

教学重难点

圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。

教学工具 课件

教学过程

一、创设情境，导入新课。

1、出示花坛图。

问：你能量出花坛外沿的长度吗?

2、出示大树图。

问：你有办法量出大树干一圈的长度吗?

3、出示飞机图。

问：这个圆的周长如何测量呢?

二、圆周长的公式推导。

1、探索学习。

(1)你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少?

(2)学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：

A、“滚动”--把实物圆沿直尺滚动一周;

B、“缠绕”--用绸带缠绕实物圆一周并打开;

C、“折叠”--把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算;

用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。

2、动手实践。

(1)4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。

(2)引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系?

(3)你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗?

(4)阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。

3、解决新问题。

(1)教学例1:圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮 大约转动多少周?

第一个问题：

已知 d = 20米 求：C = ?

根据 C =πd

20×3.14=62.8(m)

第二个问题：

已知：

小自行车d = 50cm

先求小自行车C = ?

50cm=0.5m

c=πd=0.5×3.14=1.57(m)

再求绕花坛一周车轮 大约转动多少周?

62.8 ÷1.57=40(周)

答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮 大约转动40周。

三、巩固练习。

1、P“做一做”

2、求下列各题的周长。

练习十五的第1题

四、作业。

练习十五的第5、8题

课后习题

练习十五的第5、8题

15、六年级上册《圆的周长》优秀教学设计

 教学目标：

1、经历圆周率的形成过程，探索圆周长的计算公式，能正确计算圆的周长。

2、运用圆的周长的知识解决现实生活中的问题，体验数学的价值。

3、培养学生的操作试验、分析问题解决问题的能力。使学生掌握一些数学方法。

4、通过介绍我国古代数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义和辩证唯物主义观点的启蒙教育、增强民族自豪感。

 教学重点：推导圆的周长的计算公式，准确计算圆的周长。

 教学难点：理解圆周率的意义。

 教具准备：圆片、铁圈、绳子、直尺。

 教学方法：观察、演示、小组合作交流

 教学过程：

 一、把准认知，激发学习愿望。

1、问题从情境中引入：花花和亮亮进行赛跑比赛，花花绕着长方形地跑，亮亮绕着圆形跑。花花跑的路程是长方形的什么?亮亮呢?同桌互相指一指学具中圆片的周长，说说圆的周长与长方形或正方形等图形的周长有什么不同?谁能说说什么是圆的周长?如果两人用相同速度，都跑一周，你认为花花和亮亮谁获胜的可能性大些?(引导揭示课题：圆的周长)

2、化曲为直，测量周长。

(1)(出示铁环)直尺是直的，而圆是由曲线组成的，怎样测量圆的周长?讨论：把铁环拉直后测量——“剪开拉直”。

(2)出示易拉罐(指底面)，这是一个什么圆形?你能将它“剪开拉直”测量出它的周长吗?你还能想出什么办法，将它化曲为直，测量出周长呢?

讨论：

方法1：可以用带子绕圆一周，剪去多余的部分，测出周长;

方法2：将圆在直尺上滚动一周，测出周长。(板书：“先绕后量”和“滚动测量”)

(3)教师拿一根绳子拴着一个物体，将它旋转几周，指出物体旋转的轨迹是一个圆，你能用“化曲为直”的方法测量出圆的周长吗?(不能)教师再指出黑板上所画的圆，你还能用“化曲为直”的方法，测量它的周长吗?(不能)指出：化曲为直在测量圆的周长时存在一定局限性，必须要寻找一种普遍的方法来计算圆周长的方法。

 二、经历探究全程，验证猜想发现。

一圆的周长与直径有关系。

1、猜想：正方形的周长与它的边长有关，猜一猜圆的周长与什么有关?

2、验证：结合学生的回答，演示三个大小不同的圆，滚动一周。指出哪个圆的直径最长?哪个直径最短?哪个圆的周长最长?哪个圆的周长最短?

3、总结：圆的直径的长短，决定了圆周长的长短。

二圆的周长与直径的倍数关系。

1、猜想：正方形的周长总是边长的4倍，所以正方形的周长=边长×4。对照这幅图，猜一猜，圆的周长应该是直径的几倍?(正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长小于直径的4倍，因为圆形套在正方形里;而且由于两点间线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的2倍。)小结:通过观察和想象，大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2～4倍之间，究竟是几必?你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗?

2、验证：(小组合作)用先绕后量或滚动测量的方法，测量出圆的周长，求出周长与直径的比值。周长C(毫米)直径(毫米)的比值(保留两位小数)讨论从表中你们小组发现了什么?(圆的周长除以直径的商是3点几，圆的周长总是直径的3倍多一些)

 三、感受数学文化，激发情感教育。

1、介绍祖冲之在求圆周率中做出的贡献，让学生想像祖冲之探索圆周率的过程，体验科学发现的艰辛、不易。(附：祖冲之在一个直径3.3333米的大圆里割到正一万二千二百八十八边形，计算出每条边的长度是0.852毫米。虽然如此，祖冲之并没有停步，继续分割得到正二万四千五百七十六边形，每条边已经和圆周紧密贴在一起了。祖冲之经过不懈地努力和严谨的计算，终于得到了比较精确的圆周长和直径的比值在3.1415926和3.1418927之间。这个结论在当时的世界上一无二，比欧洲人发现这一结果至少要早一千多年。)

2、介绍计算机计算圆周率的情况。

3、教学圆周率：π≈3.14。

 四、归纳圆的周长的计算公式。

学生讨论：(1)求圆的周长必须知道哪些条件?

(2)如果用C表示圆的周长，求圆周长的字母公式有几个?各是什么?

生回答，教师板书：C=πd或C=2πr

16、六年级上册《圆的周长》优秀教学设计

 【教学内容】

新课标人教版六年级上册第62～页。

 【教学目标】

1.通过小组合作探究，实际测量计算理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式。

2.能利用圆的周长的计算公式解决一些简单的数学问题。

3.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。

4.通过对圆周率的计算，渗透爱国主义的思想。

 【教学重、难点】

重点：让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程的理解，并掌握圆的周长计算方法。

难点：理解圆周率的意义。

 【教具、学具】

课件、软尺、直尺、绳子、圆形。

 【教学过程】

课前交流：请同学们唱一首歌。

(设计意图：为了创设一种和谐宽松的课堂氛围，让学生在愉快的环境中探索知识，养成一种良好的课前准备的学习习惯。)

 一、创设情景，生成问题

国王要与阿凡提比赛谁的小毛驴跑得快，通过观看比赛图，国王的小花驴跑的是圆形轨迹，阿凡提的小灰驴则跑的是方形的轨迹，结果国王的小花驴先到达终点，阿凡提觉得比赛不公平，引导学生说出比赛不公平的原因是比赛的路程不同，它们比赛的路程刚好就是正方形和圆形的周长，要相比较正方形和圆形的周长。

(设计意图：通过学生身边的实物引入新课，能充分的调动学生的学习积极性，把学生的注意力集中到课堂中来。)

让学生说一说常用的长度单位有哪些。宰出示圆形纸片，边比划边启发学生说出圆的周长的含义。那么这个圆形纸片的周长是多少呢?你们能不能想办法求出这个图形的周长呢?今天就来探究圆的周长的计算方法。板书课题：圆的周长。

(设计意图：由于学生已经学习了周长的一般性概念，因此应已学知识为基础。即让学生在充分理解了“封闭图形一周的长度是这个图形的周长”这个一般性概念之后，再去理解圆的周长这个特殊概念。)

 二、探索交流，解决问题。

师：下面请同学们把准备好的圆拿出来，圆的周长指的是哪一部分的长，同桌互相比划一下。

师：同桌想一想圆的周长怎样测量?

师：把你的好方法在小组内交流一下。

(设计意图：让学生真正能够达到学习上的学以致用，并且培养学生的小组合作意识和学生的动手能力)

师：老师发现很多小组已经找到方法了，哪个小组愿意到前边来把你们的方法告诉大家?

(设计意图：通过实物操作，向其它小组的同学展示本小组的结果，增强学生的自信)

生：我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长。

师：这种方法还真不错!为了让大家看的更清楚些，老师把这种方法重新演示一遍。

师演示(线绕圆一周，然后量出线的长度。)

师：还有其他的方法吗?

生：我们小组是直接用米尺绕圆一周，就可以读出圆的周长。

师：大家觉得这种方法怎么样?是呀，这个方法太简单了，我们为他媚掌。

生：我们小组把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长。

师：这个办法也很妙!其他同学还有要补充的吗?

生：应该在圆上先做个记号，滚动时记号要和尺子的零刻度对齐。

师：你的想法可真不简单!

师演示(圆沿着尺子滚动一周)：圆沿着尺子滚动一周的距离就是圆的周长。

师：刚才大家找到了这么多求圆的周长的好的方法。那我们能不能用这些方法测量出圆形体育场的一周有多长，或者把地球近似地看成一个球，绕赤道一周的长度是多少呢?因此有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来。那咱们能一起想办法找到一种更简便更科学的方法来解决这个问题吗?

生：能!

师：正方形的周长和什么有关?

生：周长是边长的4倍，

师：那么圆的周长和什么有关系呢?

生：圆的直径越长圆越大，所以周长就越长。

师：那周长和直径有怎样的关系呢?

(设计意图：学生已经知道了周长是边长的4倍，接着提出圆的周长与什么有关，这样设计唤醒了原有的知识经验：圆的半径(直径)决定圆的大小。再接下来猜想、探索、验证就显得自然顺畅，并能激发学生的求知欲。)

师：同学们用自己手中的工具测量出了它们的周长和直径，再请同学们动手计算一下周长与直径的比值是多少?点名汇报结果。

师：现在大家通过填写表格发现了什么?

生：在测量中发现，大小不同的圆的周长是不同的。

师：既然不同的圆的大小是不同的，那么圆的大小是由什么决定的?

生：是由半径(或直径)唯一决定的。

师：圆的周长与直径或半径之间到底存在着怎样的关系?

生：每组算的结果不大一样，但都是3点多。

师：老师这里有一根绳子和一个圆，用来探究圆的周长和直径的关系，可是老师忘记带直尺了，于是老师就把这根绳子平均分成若干段，每段的长度都和圆的直径相等，然后绕圆一周，发现圆的周长刚好是三个半径多一点，老师探究的结果和你们计算的结果一样吗?

生：一样。

师：这是怎么回事呢?其实早就有人研究出任意一个圆的周长和这个圆直径的比值是一个固定不变的数，我们把这个数叫做圆周率，用字母π来表示，它是一个无限不循环小数，它的值是：π=3.1415926535……，我们在计算时，一般只取它的近似值，即π≈3.14。

师：同学们你知道吗?我门代的数学家在圆周率的计算上可是有着辉煌的成绩的，谁来讲给同学们听?

我们有这么伟大的数学家，相信我们这些站在伟大巨人肩膀上的现代中国人一定能取得更加辉煌的成绩。

(设计意图：挖掘圆周率蕴含的教育价值，让学生了解自古以来，人类对圆周率的研究历程，感受数学文化的魅力。激发研究数学的兴趣，通过学生讲故事渗透爱国主义思想。)

师：你能通过分析表格得到圆的周长的计算公式了吗?

学生回答。(由于学生已经有了前面的层层铺垫和对表格的分析学生可以很容易的回答这个问题。)

师：从表中我们可以看出圆的周长÷直径=圆周率

(板书：圆的周长=π×直径)。

如果用字母c表示圆的周长，d表示圆的直径，那么圆的周长计算公式是c=πd(板书)，再根据直径和半径的关系得到c=2πr (板书)。

生读：c=πd c=2πr

师：从计算公式可以看出，要求圆的周长必须要知道哪些条件?

生：圆的直径或半径。

(设计意图：通过填写观察表格，使每一个学生都有了动手操作及计算得出结果的成功体验。而且把不同的圆的有关数据，通过表格的形式呈现出来，更有利于学生观察、比较，初步发现圆的周长总是直径的3倍多一些。周长和直径的比值是一个固定值，引出圆周率的概念，突破了教学的难点。)

 三、回顾整理，反思提升。

这节课我们通过猜想、探索、验证得出了圆的周长计算公式，你们精彩的表现让老师收获了很多快乐。你有什么收获呢?

(1)今天我学习了圆的周长的知识。我知道圆周率是( )和( )的比值，它用字母( )表示。

(2)我还知道圆的周长总是直径的( )倍。已知圆的直径就可以用公式( )求周长;已知圆的半径就可以用公式( )求周长。

17、六年级上册《圆的周长》优秀教学设计

 【教学内容】

《义务教育课程标准试验教科书.数学》(苏教版)六年制五年级下册第十单元第98-102页，例4，例5和例6及练一练和练习十八。圆的周长，周长计算公式。

 【教材分析】

这部分内容是在学生认识圆的基本特征的基础上，引导学生探索并掌握圆的周长公式。首先引导学生从生活经验出发，借助观察、比较进行猜想，再具体描述圆的周长的含义，并让学生通过进一步的思考，认识到圆的周长与直径的关系。最后引导学生根据对测量圆周长活动过程的理解，推导出圆的周长公式。然后让学生应用刚刚掌握的公式计算圆的周长，解决简单的实际问题，巩固对公式的理解。

 【教学目标】

1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。

2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。

3、对学生进行爱国主义教育。

 【教学重点】

圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。

[教学难点]

圆周长公式的推导过程。

 【教学准备】

多媒体课件、实物投影、圆、绳子、直尺、圆规等。

 【教学过程】

一、情境创设，生成问题

1、出示一个正方形花坛和一个圆

问：这是什么图形?围着花坛跑一圈，哪个长哪个短呢?

预设一：看哪个跑得步子多。

预设二：计算它们的周长，进行比较更为简便。

2、什么是长方形的周长?怎样计算?这个长方形的周长与长和宽有什么关系?

预设一：C=(a+b)×2

预设二：C=2a+2b

3、什么是圆的周长?

让学生上前比划，圆的周长在那?那一部分是圆的周长?

得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

二、探索交流，解决问题

(一)圆周长的公式推导。

1、探索学习。

(1)你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少?

(2)学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：

预设一：用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。

预设二：把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

那么用一条线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗?

用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。

设计意图：引导学生从生活经验出发，借助观察、比较进行猜想：到底怎样测圆的周长。进而激发学生进一步探究圆的周长是如何求出来的兴趣。

2、动手实践。

(1)4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。

(2)引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系?

预设：都是3倍多，不到4倍。

(3)你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗?

(4)阅读课本P102，介绍圆周率，及介绍祖冲之。

∏=3.1415926535……是一个无限不循环小数。

3、得出计算公式。

圆的周长=圆周率×直径

C=∏d或C=2∏r

设计意图：教材通过示意图对这两种方法做了清楚的说明，这有利于学生学会具体的测量圆周长的方法，又能使学生从中体验“化曲为直”的策略。

(二)、解决新问题。

1、解决情境题中的问题。

学生立完成，小组内订正。

2、教学例1:圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车约转动多少周?

小组内想出解决的办法，并在全班交流。

预设一：已知d=20米求：C=?

根据C=πd20×3.14=62.8(m)

预设二：已知：小自行车d=50cm

先求小自行车C=?c=πd

50cm=0.5m0.5×3.14=1.57(m)

再求绕花坛一周车约转动多少周?

62.8÷1.57=40(周)

答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车约转动40周。

设计意图：引导学生根据圆的周长公式列式解答。这样有利于学生提高综合应用数学知识和方法解决实际简单的实际问题，巩固对公式的理解的能力。

三、巩固应用，内化提高

1、求下列各题的周长。

书本102页练习十八的第1、2题

2、判断正误。

(1)圆的周长是直径的3.14倍。

(2)在同圆，圆的周长是半径的6.28倍。

(3)C=2πr=πd。

(4)半圆的周长是圆周长的一半。

设计意图：通过这些小题的练习，让学生进一步加深对相关知识的理解。

四、回顾整理，反思提升

通过这节课的学习你都知道了什么?还有什么不懂的呢?

18、六年级上册《圆的周长》优秀教学设计

 教学目标：

1.通过复习整理圆的性质、圆的周长和面积计算等重点知识，使学生所学的知识形成系统，能运用圆的知识熟练地解答圆的周长和面积的计算问题。

2.通过将圆的知识与其他知识进行整合，进一步提高学生解决问题和综合应用的能力，发展学生的空间观念。

3.在自主探究圆与正方形的关系的学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。

教学重点：能正确、熟练地进行圆周长和面积的计算。

教学难点：从探究活动过程中去发现圆与正方形之间的关系。

教学准备：课件，学具。

 教学过程：

 一、复习旧知，梳理体系

直接揭题：今天我们来复习本学期所学习的圆的有关知识──“圆的周长和面积复习课”(板书课题：圆的周长和面积复习课)

教师：我们已经学习了有关圆的知识，同学们还记得我们学习了圆的哪些知识吗?

小组合作，让同学们把所学的知识整理一下，然后进行汇报。

汇报交流，课件出示相关内容。

(1)圆的认识：

圆心O：决定圆的位置;

直径d：决定圆的大小;

半径r：在同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，d=2r;

圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

(2)圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫圆的周长。

圆周率：周长与直径的比，是个无限不循环小数。

圆周长的计算：

(3)圆的面积：

由长方形的面积来推导出圆的面积，近似长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。

圆面积计算：

圆环的面积：

【设计意图】通过小组交流合作，唤醒学生以前所学圆的有关知识，并在交流中进一步加深对圆的性质、圆的周长和面积的相关知识的掌握和理解，通过梳理形成知识体系。

 二、基本练习，整合知识

教师：刚才我们对本学期圆的相关知识进行了梳理，现在我们来看看下面几个问题，你能回答吗?

1.说说下面各题的最简整数比：

(1)一个圆的半径和直径的比是多少?(1：2)

(2)一个圆的周长和直径的比是多少?(：1)

(3)两个圆的半径分别是2cm和3cm，它们的直径比是多少?(2：3)

周长的比是多少?(2：3)

面积的比是多少?(4：9)

【设计意图】将圆的知识和比的知识结合起来，体现了知识的综合应用。并进一步理解圆的各部分知识之间的关系。

2.一个公园是圆形布局，半径长1km，圆心处设立了一个纪念碑。公园共有四个门，每两个相邻的门之间有一条笔直的水泥路相通，长约1.41km。(课件出示题目情境)

(1)这个公园的围墙有多长?

教师：请同学们思考，求公园的围墙的长度就是求什么?该怎么求?(因为公园是一个圆形布局，所以求公园围墙的长度就是求圆的周长，根据，=1km，就能求出圆的周长是6.28km。)

(2)北门在南门的什么方向?距离南门多远?(引导学生观察后得出，北门在南门的正北方向，距离南门的距离就是直径的长度，是2km。)

(3)如果公园里有一个半径为0.2km的圆形小湖，这个公园的陆地面积是多少平方千米?(引导学生用大圆面积减去小圆的面积来进行计算，也可以利用圆环的面积来计算这个公园的面积。)

(4)请你再提出一些数学问题并试着解决。(引导学生不仅可以从四个门的位置和方向去提出数学问题，也可以从圆和正方形的关系方面去提出数学问题并进行解决。)

【设计意图】通过观察平面图，提高学生的读图能力，并融合用方向和距离确定位置的内容，强化学生的空间观念;求公园的陆地面积其实就是圆环面积的变式，提升学生的知识迁移能力;通过学生提问题这样一个开放式问题，提高学生应用能力。

 三、探究学习，培养能力

1.用三张同样大小的正方白铁皮(边长是1.8m)分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。(课件出示问题情境)

(1)每种规格中的一个圆片周长分别是多少?(引导学生观察每种规格的圆的周长之间的关系，及总周长之间的关系。)

(2)剪完圆后，哪张白铁皮剩下的废料多些?

教师：猜想一下剪完圆后哪一张白铁皮剩下的废料多些?你能用自己的方法来证明吗?(引导学生用数据说理，通过计算，引导学生探究其中的一般性原理，假设第一个圆的半径是，某种剪法中剪掉的小圆的半径一定是，此时要剪掉个小圆，剪掉小圆的总面积为，即和第一个圆的面积相等。)

(3)根据以上的计算，你发现了什么?

【设计意图】通过三种剪圆的方式判断剩下的废料是否相等的验证过程，一方面提高学生的推理能力;另一方面，提高学生发现和提出问题、分析问题和解决问题的能力。

 四、回顾总结，交流收获

教师：说说这节课我们学习了什么?你有什么收获或问题?

【设计意图】通过回顾，理顺各个知识点，让学生明确学习了什么内容，反思自己对知识的掌握情况。